Finite Group Databasebeta

← #35464909

Subgroups — #35464909

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917018C211yesmaximal, characteristic
3#24916346C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907789C211yesmaximal, characteristic
13#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128275C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19128041—21no—
24#19128040—21no—
25#19128035—21no—
26#19128030—21no—
27#19127926—21no—
28#19127919—21no—
29#19127910—21no—
30#19127905—21no—
31#19127812—21no—
32#19127807—21no—
33#19127788—21no—
34#19127788—21no—
35#19127742—21no—
36#19127742—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127738—21no—
42#107×D83—21no—
43#19127727C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45C2×#14581720C2211yescharacteristic
46#19127710C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127466C2211yescharacteristic
57#19127466C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#106×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64#391×C83C2211yescharacteristic
65#382×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71#14581814—22no—
72#14581814—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79#14581798—22no—
80#14581798—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050573—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581790—21no—
88#14581781—21no—
89#14581775—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99C4×C22⋊D83—41no—
100C4×C22⋊D83—41no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102#14581751C2311yescharacteristic
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109#14581726D411yescharacteristic
110#14581726D411yescharacteristic
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581724D411yescharacteristic
115#14581724D411yescharacteristic
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121#14581720—22no—
122#14581720—22no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581711—22no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#95×C83—41no—
152#95×C83—41no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—22no—
173#13050580—42no—
174#13050579—22no—
175#13050579—22no—
176#13050577—42no—
177D664—22no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574#4112yes—
186#13050573—24no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C8×D83—24no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—41no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—22no—
267C22⋊D83—22no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332#12312yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—161no—
285C4×D83—161no—
286C4×D83—161no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166#12312yes—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83#53911yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#55311yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C2×#12311yescharacteristic
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#54711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325#26193—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83#244311yescharacteristic
329C2×C83#328911yescharacteristic
330C2×C83#329011yescharacteristic
331D83—42no—
332D83—81no—
333#3097—831no—
334#3046—831no—
335#2952—831no—
336#2913—831no—
337#2097D8311yescharacteristic, complemented
338#2090—831no—
339#2078—831no—
340#2038—831no—
341#1930—831no—
342#1922—831no—
343#1908—831no—
344#1882—831no—
345#1876—831no—
346#1860—831no—
347#1860—831no—
348C83#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—831no—
350C2×#135—831no—
351C2×#131—831no—
352#536—831no—
353#520—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#464—1661no—
361#463—1661no—
362#462—1661no—
363#461—1661no—
364#442—1661no—
365#441—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368#428—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—1661no—
372#428—1661no—
373#427—831no—
374#427—1661no—
375C2×#107—1661no—
376C2×#107C2×D8311yescharacteristic
377C2×#106C2×D8311yescharacteristic
378#424—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381#419—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385C2×#103C2×D8311yescharacteristic
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387C2×#101—831no—
388#408—831no—
389#405—831no—
390#391C2×D8311yescharacteristic
391#382C2×D8311yescharacteristic
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#341—831no—
396#341—831no—
397#339—831no—
398#339—831no—
399#336C2×D8311yescharacteristic
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403#137—1662no—
404#137—1662no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—831no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—831no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—831no—
413#131—1662no—
414#131—1662no—
415C2×M16—831no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—1661no—
420C22×C8—1661no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1661no—
424#124—1661no—
425#123—3321no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—3321no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—831no—
438#117—831no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—831no—
452#107—831no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—831no—
459#106—831no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—1662no—
466#104—1662no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—1662no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—41no—
485#95—41no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—831no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—1662no—
523M16—832no—
524M16—1664no—
525M16—1661no—
526M16—1661no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1664no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8D4×D8311yescharacteristic
542C2×C8D4×D8311yescharacteristic
543C2×C8D4×D8311yescharacteristic
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—831no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—3321no—
570C42—3321no—
571C42—3321no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23#1458183711yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—832no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584Q8—1661no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—832no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4—1661no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—13281no—
606C2×C4—13281no—
607C2×C4—13281no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#1458184011yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—1662no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—1662no—
640C22#1912829711yescharacteristic
641C22#1912833611yescharacteristic
642C22#1912839611yescharacteristic
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—1662no—
654C4#123×D8311yescharacteristic
655C4#1912820911yescharacteristic
656C4#1912835311yescharacteristic
657C4#1912836111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3322no—
661C2—6641no—
662C2#2491120111yescharacteristic
663C2#2491923811yescharacteristic
664C2#2491924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#26193
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917428C2semidirect
4. #24916059C2semidirect
5. #24908974C2semidirect
6. #24908904C2semidirect
7. #24908680C2semidirect
8. #24908115C2semidirect
9. #24908063C2semidirect
10. #24907981C2semidirect
11. #24907835C2semidirect
13. #24907695C2semidirect
14. #24907695C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
337. #2097D83semidirect
348. C83#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174282
#249170182
#249163462
#249160592
#249089742
#249089042
#249086802
#249081152
#249080632
#249079812
#249078352
#249077892
#249076952
C83×#20972
#2619383