Finite Group Databasebeta

← #35464911

Subgroups — #35464911

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917015C211yesmaximal, characteristic
3#24916348C211yesmaximal, characteristic
4#24916060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907789C211yesmaximal, characteristic
13#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128277C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128045—21no—
24#19128044—21no—
25#19128038—21no—
26#19128033—21no—
27#19127924—21no—
28#19127917—21no—
29#19127912—21no—
30#19127907—21no—
31#19127814—21no—
32#19127809—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127740—21no—
39#19127740—21no—
40#19127738—21no—
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42#107×D83—21no—
43C2×#14581724C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45C2×#14581720C2211yescharacteristic
46#19127709C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581717C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53#19127667C2211yescharacteristic
54#19127607C2211yescharacteristic
55#19127567C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127466C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72#14581814—22no—
73#14581814—22no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332D411yescharacteristic
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×D664D411yescharacteristic
80#14581798—22no—
81#14581798—22no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792—21no—
87#14581780—21no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119#14581720—22no—
120#14581720—22no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—21no—
128#14581715—21no—
129#14581715—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—21no—
132#14581714—21no—
133#14581710—22no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136C83⋊#95—41no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83D411yescharacteristic
148#106×C83D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182Dic332—22no—
183Dic332—42no—
184#13050579—22no—
185#13050579—22no—
186#13050579—42no—
187D664—22no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574#4112yes—
192#13050573—24no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C8×D83—24no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C4×Dic83—41no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—22no—
258C22⋊D83—22no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—41no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—81no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332#12312yes—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—161no—
281C4×D83—161no—
282C4×D83—161no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166#12312yes—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83#53911yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#55311yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C2×#12311yescharacteristic
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#54711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26193—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83#244311yescharacteristic
329C2×C83#328911yescharacteristic
330C2×C83#329011yescharacteristic
331D83—42no—
332D83—81no—
333#3097—831no—
334#3046—831no—
335#2952—831no—
336#2913—831no—
337#2097—831no—
338#2090—831no—
339#2078—831no—
340#2038—831no—
341#1930—831no—
342#1922D8311yescharacteristic, complemented
343#1908—831no—
344#1882—831no—
345#1876—831no—
346#1860—831no—
347#1860—831no—
348C83#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—831no—
350C2×#135—831no—
351C2×#131—831no—
352#536—831no—
353#520—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#464—1661no—
361#463—1661no—
362#462—1661no—
363#461—1661no—
364#442—1661no—
365#441—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368#428—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—1661no—
372#428—1661no—
373#427—1661no—
374#427C2×D8311yescharacteristic
375C2×#107—831no—
376C2×#107—1661no—
377C2×#106—831no—
378#424C2×D8311yescharacteristic
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381#419—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#101—831no—
388#408—831no—
389#405C2×D8311yescharacteristic
390#391—831no—
391#382—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#341—831no—
396#341C2×D8311yescharacteristic
397#339C2×D8311yescharacteristic
398#339C2×D8311yescharacteristic
399#336C2×D8311yescharacteristic
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C22×Q8—831no—
403#137—1662no—
404#137—1662no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—831no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—831no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—831no—
413#131—1662no—
414#131—1662no—
415C2×M16—831no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—1661no—
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8—1661no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1661no—
424#124—1661no—
425#123—3321no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—3321no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440#117C22×D8311yescharacteristic
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451#107—1661no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107D33211yescharacteristic
455#107D33211yescharacteristic
456#106—1661no—
457#106—1661no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460#106—1661no—
461#106D33211yescharacteristic
462#106D33211yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—1662no—
466#104—1662no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—1662no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3321no—
485#95—3321no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—1662no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—832no—
528M16—1664no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1664no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8D4×D8311yescharacteristic
542C2×C8D4×D8311yescharacteristic
543C2×C8C2×D33211yescharacteristic
544C2×C8C2×D33211yescharacteristic
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—3321no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23#1458183811yescharacteristic
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—832no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584Q8—1661no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—832no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4—1661no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—13281no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—13281no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6641no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—6641no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C22×D33211yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#1458184011yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3321no—
631C8—1662no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—1662no—
640C22#1912829911yescharacteristic
641C22D4×D33211yescharacteristic
642C22#1912840211yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—6641no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4#123×D8311yescharacteristic
655C4#1912821311yescharacteristic
656C4#1912835311yescharacteristic
657C4#1912836311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3322no—
661C2—6641no—
662C2#2491120311yescharacteristic
663C2#2491923911yescharacteristic
664C2#2491925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#26193
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917435C2semidirect
4. #24916060C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908973C2semidirect
7. #24908905C2semidirect
8. #24908683C2semidirect
9. #24908118C2semidirect
10. #24907977C2semidirect
11. #24907833C2semidirect
13. #24907697C2semidirect
14. #24907697C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
342. #1922D83semidirect
348. C83#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174352
#249170152
#249163482
#249160602
#249090102
#249089732
#249089052
#249086832
#249081182
#249079772
#249078332
#249077892
#249076972
C83×#19222
#2619383