Finite Group Databasebeta

← #35464912

Subgroups — #35464912

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917017C211yesmaximal, characteristic
3#24916342C211yesmaximal, characteristic
4#24916063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907790C211yesmaximal, characteristic
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17#19128275C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128041—21no—
22#19128040—21no—
23#19128035—21no—
24#19128030—21no—
25#19127925—21no—
26#19127918—21no—
27#19127909—21no—
28#19127904—21no—
29#19127810—21no—
30#19127805—21no—
31#19127792—21no—
32#19127786—21no—
33#19127743—21no—
34#19127743—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127739—21no—
39#19127739C2211yescharacteristic
40C2×#14581726—21no—
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#19127729C2211yescharacteristic
44C2×#14581719C2211yescharacteristic
45C2×#14581718C2211yescharacteristic
46#19127710C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50#19127667C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127608C2211yescharacteristic
53#19127566C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581812—22no—
69#14581812—22no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581781—21no—
78#14581775—41no—
79#14581768—21no—
80#14581768—21no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83#14581757—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—41no—
87D4×Dic83—41no—
88#14581754—21no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90#14581751—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581724D411yescharacteristic
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581719—22no—
118#14581718—22no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C83⋊#95—41no—
132C83⋊#95—41no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#137×C83—22no—
136#137×C83—22no—
137C2×Q16×C83—21no—
138C2×SD16×C83—21no—
139#131×C83—22no—
140#131×C83—22no—
141C2×M16×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050580—22no—
168#13050578—22no—
169#13050577—22no—
170#13050575—22no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83#4112yes—
208#41×C83#4112yes—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—42no—
223SD16×C83—42no—
224M16×C83—24no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231C2×C8×C83—24no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83#12312yes—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83#12312yes—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83—161no—
283C2×Dic83—161no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—161no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83#53911yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55311yescharacteristic
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C2×#12311yescharacteristic
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#54711yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26193—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—42no—
329C2×C83#244311yescharacteristic
330C2×C83#328911yescharacteristic
331C2×C83#329011yescharacteristic
332D83—81no—
333#3097—831no—
334#3046—831no—
335#2952—831no—
336#2913—831no—
337#2097—831no—
338#2090—831no—
339#2078—831no—
340#2038—831no—
341#1930—831no—
342#1922—831no—
343#1908D8311yescharacteristic, complemented
344#1882—831no—
345#1876—831no—
346#1860—831no—
347#1860—831no—
348C83#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137C2×D8311yescharacteristic
350C2×#135—831no—
351C2×#131C2×D8311yescharacteristic
352#536—831no—
353#520—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#464—1661no—
361#463—1661no—
362#462—1661no—
363#461—1661no—
364#442—1661no—
365#441—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368#428—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—1661no—
372#428—1661no—
373#427—831no—
374#427—1661no—
375C2×#107—831no—
376C2×#107—1661no—
377C2×#106—831no—
378#424—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381#419—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417C2×D8311yescharacteristic
385C2×#103—831no—
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387C2×#101C2×D8311yescharacteristic
388#408—831no—
389#405—831no—
390#391—831no—
391#382—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#341—831no—
396#341C2×D8311yescharacteristic
397#339—831no—
398#339—831no—
399#336—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41C22×D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—831no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×D8—831no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16C22×D8311yescharacteristic
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1661no—
424#124—1661no—
425#123—3321no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—3321no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—831no—
438#117—831no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449#107—831no—
450#107—831no—
451#107—1661no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#106—831no—
457#106—831no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—1662no—
466#104—1662no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—21no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—3321no—
485#95—3321no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41#1305058912yes—
493#41#1305059012yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—1662no—
519SD16—42no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—1662no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16#1305058912yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—831no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8D4×D8311yescharacteristic
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—3321no—
568C42—3321no—
569C42—3321no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C23—21no—
575C23—1661no—
576C23#1458183811yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584Q8#1458177412yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4#1458177412yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—13281no—
603C2×C4—13281no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6641no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—1661no—
631C8—1661no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22#1912829511yescharacteristic
641C22#1912833511yescharacteristic
642C22#1912839711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4C2×#1458177411yescharacteristic
655C4#1912820711yescharacteristic
656C4#1912835111yescharacteristic
657C4#1912836011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—6641no—
662C2#2491120411yescharacteristic
663C2#2491923511yescharacteristic
664C2#2491925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1908C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#1908D83
hypocenterC83#26193
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917428C2semidirect
4. #24916063C2semidirect
5. #24909009C2semidirect
6. #24908977C2semidirect
7. #24908905C2semidirect
8. #24908681C2semidirect
9. #24908120C2semidirect
10. #24908061C2semidirect
11. #24907834C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907694C2semidirect
15. C83×#1908C2semidirect
343. #1908D83semidirect
348. C83#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174282
#249170172
#249163422
#249160632
#249090092
#249089772
#249089052
#249086812
#249081202
#249080612
#249078342
#249077902
#249076992
#249076942
C83×#19082
#2619383