Finite Group Databasebeta

← #35464913

Subgroups — #35464913

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917018C211yesmaximal, characteristic
3#24916348C211yesmaximal, characteristic
4#24916062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907791C211yesmaximal, characteristic
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128275C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128041—21no—
24#19128040—21no—
25#19128035—21no—
26#19128030—21no—
27#19127926—21no—
28#19127919—21no—
29#19127910—21no—
30#19127905—21no—
31#19127814—21no—
32#19127809—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127742—21no—
38#19127740—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127736—21no—
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#107×D83—21no—
43C2×#14581724C2211yescharacteristic
44#19127727C2211yescharacteristic
45C2×#14581718C2211yescharacteristic
46C2×#14581718C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581716C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127608C2211yescharacteristic
53#19127566C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#419×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71#14581814—22no—
72#14581814—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664D411yescharacteristic
79#14581800—22no—
80#14581800—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85#14581790—21no—
86#14581781—21no—
87#14581775—41no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—41no—
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D83—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725D411yescharacteristic
114#14581725D411yescharacteristic
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724—21no—
118#14581724—21no—
119#14581723D411yescharacteristic
120#14581723D411yescharacteristic
121Dic83⋊C8—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123#14581718—22no—
124#14581718—22no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581716—21no—
128#14581716—21no—
129#14581715—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—21no—
132#14581712—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135C83⋊#95—41no—
136C83⋊#95—41no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#101×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175Dic332—22no—
176#13050580—42no—
177#13050579—22no—
178#13050579—22no—
179#13050577—42no—
180D664—22no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050573—24no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D83—24no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—41no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83#4112yes—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—81no—
275C2×Dic83—81no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332#12312yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—161no—
285C4×D83—161no—
286C4×D83—161no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166#12312yes—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83#53911yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#55311yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×#12311yescharacteristic
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317C4×C83#54811yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26193—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83#244311yescharacteristic
329C2×C83#328911yescharacteristic
330C2×C83#329011yescharacteristic
331D83—42no—
332D83—81no—
333#3097—831no—
334#3046—831no—
335#2952—831no—
336#2913—831no—
337#2097—831no—
338#2090—831no—
339#2078—831no—
340#2038—831no—
341#1930D8311yescharacteristic, complemented
342#1922—831no—
343#1908—831no—
344#1882—831no—
345#1876—831no—
346#1860—831no—
347#1860—831no—
348C83#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—831no—
350C2×#135—831no—
351C2×#131—831no—
352#536—831no—
353#520—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#464—1661no—
361#463—1661no—
362#462—1661no—
363#461—1661no—
364#442—1661no—
365#441—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C4×SD16—1661no—
368#428—831no—
369#428—831no—
370#428—1661no—
371#428—1661no—
372#428C2×D8311yescharacteristic
373#427—831no—
374#427—1661no—
375C2×#107—831no—
376C2×#107—1661no—
377C2×#106—831no—
378#424—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381#419C2×D8311yescharacteristic
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387C2×#101C2×D8311yescharacteristic
388#408—831no—
389#405C2×D8311yescharacteristic
390#391—831no—
391#382—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#341—831no—
396#341C2×D8311yescharacteristic
397#339—831no—
398#339—831no—
399#336—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403#137—1662no—
404#137—1662no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—831no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—831no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—831no—
413#131—1662no—
414#131—1662no—
415C2×M16—831no—
416C2×M16—1661no—
417C2×M16C22×D8311yescharacteristic
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8—831no—
421C22×C8—1661no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊Q8—1661no—
424#124—1661no—
425#123—3321no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—3321no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—831no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449#107—21no—
450#107—831no—
451#107—831no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#106—21no—
457#106—831no—
458#106—831no—
459#106—1661no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—1662no—
466#104—1662no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3321no—
485#95—3321no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—831no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—1662no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1664no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16#1305059012yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—1664no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8D4×D8311yescharacteristic
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—21no—
568C42—3321no—
569C42—3321no—
570C42—3321no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23#1458183811yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—832no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584Q8—1661no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—832no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4—1661no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—13281no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—13281no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6641no—
611C2×C4—6641no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—1661no—
631C8—1661no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—1662no—
640C22#1912829211yescharacteristic
641C22#1912833511yescharacteristic
642C22#1912839511yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4#123×D8311yescharacteristic
655C4#1912821011yescharacteristic
656C4#1912835611yescharacteristic
657C4#1912835911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3322no—
661C2—6641no—
662C2#2491120511yescharacteristic
663C2#2491923711yescharacteristic
664C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1930C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#1930D83
hypocenterC83#26193
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917430C2semidirect
4. #24916062C2semidirect
5. #24909013C2semidirect
6. #24908975C2semidirect
7. #24908907C2semidirect
8. #24908681C2semidirect
9. #24908062C2semidirect
10. #24907975C2semidirect
11. #24907829C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907693C2semidirect
15. C83×#1930C2semidirect
341. #1930D83semidirect
348. C83#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174302
#249170182
#249163482
#249160622
#249090132
#249089752
#249089072
#249086812
#249080622
#249079752
#249078292
#249077912
#249076992
#249076932
C83×#19302
#2619383