Finite Group Databasebeta

← #35464914

Subgroups — #35464914

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916998C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128022—21no—
23#19128022—21no—
24#19128017—21no—
25#19128012—21no—
26#19127920—21no—
27#19127913—21no—
28#19127898—21no—
29#19127893—21no—
30#19127804—21no—
31#19127798—21no—
32#19127793—21no—
33#19127781—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127740—21no—
38#19127738—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#106×D83—21no—
43#19127728C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127702C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127567C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60#535×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#390×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70#14581812—22no—
71#14581812—22no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78#14581800—22no—
79#14581800—22no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88#14581757—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—41no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94(C22⋊D83)⋊C4—41no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723D411yescharacteristic
115#14581723D411yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581720—22no—
119#14581717—21no—
120#14581716—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581713—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130C22⋊(C83⋊C8)—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C83⋊#95—41no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83—21no—
139#124×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141#121×C83—21no—
142#120×C83—41no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83—41no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590#4112yes—
156#13050590#4112yes—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—22no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—22no—
170#13050575—22no—
171#13050575—42no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050573—24no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—24no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C24×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—41no—
219C2×D4×C83—41no—
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—82no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—161no—
261D4×C83—161no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
278C22⋊D83—22no—
279C22⋊D83—22no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—161no—
288D332—21no—
289D332#12312yes—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—161no—
293C4×D83—161no—
294Dic166—21no—
295Dic166#12312yes—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—161no—
314C22×C83#53911yescharacteristic
315C22×C83D4211yescharacteristic
316C22×C83#55311yescharacteristic
317C2×D83—22no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#52511yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#54811yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#328811yescharacteristic
341C2×C83#329011yescharacteristic
342D83—42no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912—831no—
347#2092—831no—
348#2089—831no—
349#2079—831no—
350#2037D8311yescharacteristic, complemented
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883—831no—
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860—831no—
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#135—831no—
361C2×#131—831no—
362#535C2×D8311yescharacteristic
363#520—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—831no—
379#428—831no—
380#428—1661no—
381#428—1661no—
382#428C2×D8311yescharacteristic
383#427—831no—
384#427—1661no—
385C2×#107—831no—
386C2×#106—831no—
387C2×#106—1661no—
388#424—831no—
389C2×#104—831no—
390C2×#104C2×D8311yescharacteristic
391#418—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417C2×D8311yescharacteristic
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100C2×D8311yescharacteristic
398#408—831no—
399#405—831no—
400#390C2×D8311yescharacteristic
401#382—831no—
402#343—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#341—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339C2×D8311yescharacteristic
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—831no—
422C2×D8—1661no—
423#131—1662no—
424#131—1662no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—831no—
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—3321no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—831no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—831no—
462#107—831no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#106—21no—
468#106—831no—
469#106—831no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#104—22no—
477#104—1662no—
478#103—21no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—21no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—1661no—
492C22⋊C8—1661no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—3321no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—832no—
502#41—832no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—3322no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1664no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16#1305058912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1664no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—3321no—
582C42—3321no—
583C42—3321no—
584C42—1661no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1661no—
592C23#1458183711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—13281no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4#1458183911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—1662no—
660C22#1912829411yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912839811yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4#123×D8311yescharacteristic
674C4#1912821111yescharacteristic
675C4#1912835111yescharacteristic
676C4#1912835911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3322no—
682C2#2491119111yescharacteristic
683C2#2491922411yescharacteristic
684C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2037C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916998C2
hypercenter#2037D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917415C2semidirect
3. #24916334C2semidirect
4. #24916057C2semidirect
5. #24908984C2semidirect
6. #24908971C2semidirect
7. #24908911C2semidirect
8. #24908127C2semidirect
9. #24908065C2semidirect
10. #24907968C2semidirect
11. #24907842C2semidirect
12. #24907787C2semidirect
13. #24907698C2semidirect
14. #24907697C2semidirect
15. C83×#2037C2semidirect
350. #2037D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174152
#249169982
#249163342
#249160572
#249089842
#249089712
#249089112
#249081272
#249080652
#249079682
#249078422
#249077872
#249076982
#249076972
C83×#20372
#2619483