Finite Group Databasebeta

← #35464916

Subgroups — #35464916

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917001C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19128026—21no—
24#19128026—21no—
25#19128020—21no—
26#19128015—21no—
27#19127926—21no—
28#19127919—21no—
29#19127900—21no—
30#19127895—21no—
31#19127804—21no—
32#19127798—21no—
33#19127793—21no—
34#19127781—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127740—21no—
39#19127740—21no—
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127736—21no—
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#106×D83—21no—
44#19127729C2211yescharacteristic
45C2×#14581719C2211yescharacteristic
46C2×#14581718C2211yescharacteristic
47#19127707C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49C2×#14581714C2211yescharacteristic
50C2×#14581712C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127602C2211yescharacteristic
54#19127566C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581820—22no—
70#14581820—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79#14581798—22no—
80#14581798—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85#14581788—21no—
86#14581781—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581760—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—41no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—41no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99#14581751—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581751C2311yescharacteristic
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—21no—
111#14581726D411yescharacteristic
112#14581726D411yescharacteristic
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581725—21no—
116#14581725—21no—
117#14581724—21no—
118#14581724D411yescharacteristic
119#14581724D411yescharacteristic
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123Dic83⋊C8—21no—
124#14581719—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—21no—
132#14581712—21no—
133#14581712—21no—
134#14581708—22no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590#4112yes—
157#13050590#4112yes—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050580—22no—
176#13050579—42no—
177#13050578—22no—
178#13050577—22no—
179D664—42no—
180#13050575—22no—
181#13050574—21no—
182#13050574#4112yes—
183#13050573—24no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D83—24no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83—41no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—22no—
270C22⋊D83—22no—
271C22⋊D83—161no—
272C22⋊D83—161no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—161no—
284D332—21no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332#12312yes—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—161no—
293C4×D83—161no—
294Dic166—21no—
295Dic166#12312yes—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—22no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83#53911yescharacteristic
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C22×C83#55311yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C2×#12311yescharacteristic
324C4×C83#52511yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#328811yescharacteristic
340C2×C83#329011yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—161no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912—831no—
347#2092—831no—
348#2089—831no—
349#2079D8311yescharacteristic, complemented
350#2037—831no—
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883—831no—
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860—831no—
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#135—831no—
361C2×#131—831no—
362#535—831no—
363#520—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—831no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—1661no—
382#428—1661no—
383#427—831no—
384#427—1661no—
385C2×#107—831no—
386C2×#106—1661no—
387C2×#106C2×D8311yescharacteristic
388#424—831no—
389C2×#104—831no—
390C2×#104—831no—
391#418—831no—
392#417—831no—
393#417C2×D8311yescharacteristic
394#417C2×D8311yescharacteristic
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398#408C2×D8311yescharacteristic
399#405—831no—
400#390—831no—
401#382—831no—
402#343—831no—
403#343C2×D8311yescharacteristic
404#343C2×D8311yescharacteristic
405#341—831no—
406#341C2×D8311yescharacteristic
407#339—831no—
408#339—831no—
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4—831no—
413AGL(1,ℤ/8)—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—831no—
422C2×D8—1661no—
423#131—1662no—
424#131—1662no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—1661no—
427C2×M16C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—831no—
431C22×C8—1661no—
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433#127—1661no—
434#124—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#120—3321no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—3321no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—831no—
448#117—831no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3321no—
459C2×C42—831no—
460#107—831no—
461#107—831no—
462#107—1661no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—831no—
470#106—831no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#104—1662no—
477#104—1662no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1661no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—1662no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—3321no—
496C24—1661no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—832no—
502#41—832no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—3322no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—832no—
542M16—1664no—
543M16—1661no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1664no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—831no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—6642no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—3321no—
579C42—3321no—
580C42—3321no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C23—21no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—1661no—
592C23#1458183811yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—13281no—
602D4—13281no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—13281no—
619C2×C4—13281no—
620C2×C4—13281no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#1458183911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1661no—
645C8—1661no—
646C8—1662no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—13281no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—6642no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22#1912829211yescharacteristic
661C22#1912833511yescharacteristic
662C22#1912840211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4#123×D8311yescharacteristic
674C4#1912820911yescharacteristic
675C4#1912834911yescharacteristic
676C4#1912835911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—13281no—
681C2—3322no—
682C2#2491119311yescharacteristic
683C2#2491922811yescharacteristic
684C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2079C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917001C2
hypercenter#2079D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917422C2semidirect
3. #24916334C2semidirect
4. #24916054C2semidirect
5. #24908985C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
7. #24908671C2semidirect
8. #24908123C2semidirect
9. #24908061C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907838C2semidirect
12. #24907793C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907694C2semidirect
15. C83×#2079C2semidirect
349. #2079D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174222
#249170012
#249163342
#249160542
#249089852
#249089722
#249086712
#249081232
#249080612
#249079702
#249078382
#249077932
#249076992
#249076942
C83×#20792
#2619483