Finite Group Databasebeta

← #35464920

Subgroups — #35464920

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917001C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128025—21no—
23#19128025—21no—
24#19128019—21no—
25#19128014—21no—
26#19127926—21no—
27#19127919—21no—
28#19127900—21no—
29#19127895—21no—
30#19127801—21no—
31#19127799—21no—
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127742—21no—
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127740—21no—
38#19127738—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#106×D83—21no—
43#19127729C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45#19127705C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127668C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53#19127603C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#382×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581820—22no—
70#14581820—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79#14581800—22no—
80#14581800—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D83—21no—
87#14581788—21no—
88#14581781—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581760—41no—
92C4×Dic166—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—41no—
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
105#14581726—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581725D411yescharacteristic
111#14581724—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723D411yescharacteristic
116#14581723D411yescharacteristic
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581720—22no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581708—22no—
131C22⋊(C83⋊C8)—21no—
132C22⋊(C83⋊C8)—21no—
133#14581703—21no—
134C4×C83⋊C8—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—41no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#95×C83—41no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590#4112yes—
157#13050590#4112yes—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050580—22no—
174#13050579—42no—
175#13050578—22no—
176#13050577—22no—
177D664—42no—
178#13050575—22no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050573—24no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C8×D83—24no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—41no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—161no—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
275C22⋊D83—22no—
276C22⋊D83—22no—
277C22⋊D83—161no—
278C22⋊D83—161no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—81no—
284D332—21no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332#12312yes—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—161no—
293C4×D83—161no—
294Dic166—21no—
295Dic166#12312yes—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83#53911yescharacteristic
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C22×C83#55311yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#52511yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#328811yescharacteristic
340C2×C83#329011yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—161no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912—831no—
347#2092—831no—
348#2089—831no—
349#2079—831no—
350#2037—831no—
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883—831no—
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860D8311yescharacteristic, complemented
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#135—831no—
361C2×#131—831no—
362#535—831no—
363#520—831no—
364#520—831no—
365#520C2×D8311yescharacteristic
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—831no—
379#428—831no—
380#428—1661no—
381#428—1661no—
382#428C2×D8311yescharacteristic
383#427—831no—
384#427—1661no—
385C2×#107—831no—
386C2×#106—831no—
387C2×#106—1661no—
388#424—831no—
389C2×#104—831no—
390C2×#104C2×D8311yescharacteristic
391#418—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417C2×D8311yescharacteristic
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398#408—831no—
399#405—831no—
400#390—831no—
401#382C2×D8311yescharacteristic
402#343—831no—
403#343—831no—
404#343C2×D8311yescharacteristic
405#341—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339C2×D8311yescharacteristic
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4—831no—
413AGL(1,ℤ/8)—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—831no—
422C2×D8—1661no—
423#131—1662no—
424#131—1662no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—831no—
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433#127—1661no—
434#124—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#120—3321no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—21no—
448#117—831no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3321no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—831no—
462#107—831no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#106—21no—
468#106—831no—
469#106—831no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#104—22no—
477#104—1662no—
478#103—21no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—21no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—1662no—
491C22⋊C8—1661no—
492C22⋊C8—1661no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—41no—
496C24—1661no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—832no—
502#41—832no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—3322no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1664no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16#1305059012yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1664no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—3321no—
583C42—3321no—
584C42—1661no—
585C23—21no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—1661no—
592C23#1458183711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—13281no—
602D4—13281no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—13281no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
638C2×C4#1458184011yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—13281no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—6642no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22#1912829711yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912840111yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4#123×D8311yescharacteristic
674C4#1912821011yescharacteristic
675C4#1912835211yescharacteristic
676C4#1912836111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—13281no—
681C2—3322no—
682C2#2491119711yescharacteristic
683C2#2491923211yescharacteristic
684C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917001C2
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917421C2semidirect
3. #24916336C2semidirect
4. #24916057C2semidirect
5. #24908987C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
7. #24908911C2semidirect
8. #24908672C2semidirect
9. #24908124C2semidirect
10. #24908060C2semidirect
11. #24907972C2semidirect
12. #24907840C2semidirect
13. #24907787C2semidirect
14. #24907695C2semidirect
15. C83×#1860C2semidirect
357. #1860D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174212
#249170012
#249163362
#249160572
#249089872
#249089722
#249089112
#249086722
#249081242
#249080602
#249079722
#249078402
#249077872
#249076952
C83×#18602
#2619483