Finite Group Databasebeta

← #35464921

Subgroups — #35464921

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917002C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18#19128270C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128028—21no—
21#19128027—21no—
22#19128021—21no—
23#19128016—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127901—21no—
27#19127896—21no—
28#19127801—21no—
29#19127799—21no—
30C4×#13050580—21no—
31C4×#13050575—21no—
32#19127744C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41C2×#14581714C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581708C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127602C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#106×C83—21no—
66C2×#106×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581780—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581762—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—41no—
91#14581750—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581719—22no—
103#14581718—22no—
104#14581716—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581713—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581708—22no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—41no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#131×C83—22no—
124#131×C83—22no—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—41no—
134C4×D4×C83—41no—
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83D411yescharacteristic
152#106×C83D411yescharacteristic
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050580—22no—
174#13050578—22no—
175#13050577—22no—
176#13050577—42no—
177#13050575—22no—
178#13050575—42no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—82no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83#4112yes—
205#41×C83#4112yes—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—24no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83#4112yes—
218C2×C8×C83—24no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—41no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83#12312yes—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83#12312yes—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83—161no—
268C2×C4×C83—161no—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—41no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283D332—21no—
284D332—21no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—161no—
290D332—161no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—161no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83#53911yescharacteristic
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C22×C83#55311yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83C2×#12311yescharacteristic
328C4×C83#52511yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#328811yescharacteristic
340C2×C83#329011yescharacteristic
341D83—81no—
342D83—161no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912D8311yescharacteristic, complemented
347#2092—831no—
348#2089—831no—
349#2079—831no—
350#2037—831no—
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883—831no—
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860—831no—
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#135—831no—
361C2×#131C2×D8311yescharacteristic
362#535—831no—
363#520—831no—
364#520C2×D8311yescharacteristic
365#520C2×D8311yescharacteristic
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—21no—
379#428—21no—
380#428—831no—
381#428C2×D8311yescharacteristic
382#428C2×D8311yescharacteristic
383#427—21no—
384#427C2×D8311yescharacteristic
385C2×#107—831no—
386C2×#106—21no—
387C2×#106C2×D8311yescharacteristic
388#424—831no—
389C2×#104—831no—
390C2×#104—831no—
391#418—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398#408—831no—
399#405—831no—
400#390—831no—
401#382—831no—
402#343—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#341—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4—831no—
413AGL(1,ℤ/8)—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—831no—
422C2×D8—1661no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—831no—
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433#127—1661no—
434#124—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#120—3321no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—3321no—
446C4×D4—1661no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—1661no—
450#117C22×D8311yescharacteristic
451#117C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3321no—
459C2×C42—831no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1661no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107C22⋊D8311yescharacteristic
466#107C22⋊D8311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—1661no—
472#106C22⋊D8311yescharacteristic
473#106C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#104—1662no—
477#104—1662no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—1662no—
491C22⋊C8—1661no—
492C22⋊C8—1661no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—3321no—
496C24—1661no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41#1305059012yes—
504#41#1305059112yes—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—3322no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16#1305059012yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—6642no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—3321no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C23—21no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—1661no—
592C23#1458183711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1661no—
595Q8—1661no—
596Q8#1458177712yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—13281no—
601D4—13281no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610D4#1458177712yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
638C2×C4#1458184011yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—3321no—
643C8—3321no—
644C8—3321no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—13281no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6642no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#1912829811yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
662C22#1912839911yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4C2×#1458177711yescharacteristic
674C4#1912821211yescharacteristic
675C4#1912835211yescharacteristic
676C4#1912836211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—13281no—
681C2—6641no—
682C2#2491119811yescharacteristic
683C2#2491922511yescharacteristic
684C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2912C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917002C2
hypercenter#2912D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917424C2semidirect
3. #24916336C2semidirect
4. #24908985C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
6. #24908909C2semidirect
7. #24908675C2semidirect
8. #24908124C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
10. #24907971C2semidirect
11. #24907839C2semidirect
12. #24907790C2semidirect
13. #24907696C2semidirect
14. #24907693C2semidirect
15. C83×#2912C2semidirect
346. #2912D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174242
#249170022
#249163362
#249089852
#249089712
#249089092
#249086752
#249081242
#249080642
#249079712
#249078392
#249077902
#249076962
#249076932
C83×#29122
#2619483