Finite Group Databasebeta

← #35464922

Subgroups — #35464922

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917004C211yesmaximal, characteristic
3#24916337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128270C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128028—21no—
24#19128027—21no—
25#19128021—21no—
26#19128016—21no—
27#19127924—21no—
28#19127917—21no—
29#19127902—21no—
30#19127897—21no—
31#19127800—21no—
32#19127800—21no—
33#19127795—21no—
34#19127783—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127740—21no—
38#19127738—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#106×D83—21no—
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127602C2211yescharacteristic
54#19127566C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72#14581814—22no—
73#14581814—22no—
74C2×Dic332D411yescharacteristic
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80#14581800—22no—
81#14581800—22no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86#14581789—21no—
87#14581780—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581762—41no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—41no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D83—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—21no—
111#14581725D411yescharacteristic
112#14581725D411yescharacteristic
113#14581724—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723D411yescharacteristic
117#14581723D411yescharacteristic
118#14581718—22no—
119#14581718—22no—
120#14581717—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581712—21no—
132#14581708—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#107×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151C4⋊C8×C83—21no—
152C4⋊C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590#4112yes—
161#13050590#4112yes—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183Dic332—22no—
184#13050579—22no—
185#13050579—22no—
186#13050579—42no—
187D664—22no—
188D664—42no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050573—24no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C8×D83—24no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—41no—
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—41no—
216C4×Dic83—41no—
217C4×Dic83—41no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—81no—
249C22×D83—81no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—22no—
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—41no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—81no—
275D332—21no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—161no—
283D332—161no—
284D332#12312yes—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—161no—
290C4×D83—161no—
291C4×D83—161no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166#12312yes—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83#53911yescharacteristic
307C22×C83D4211yescharacteristic
308C22×C83#55311yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—161no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83C2×#12311yescharacteristic
325C4×C83#52511yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54811yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83#244311yescharacteristic
338C2×C83#328811yescharacteristic
339C2×C83#329011yescharacteristic
340D83—42no—
341D83—81no—
342D83—161no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912—831no—
347#2092—831no—
348#2089D8311yescharacteristic, complemented
349#2079—831no—
350#2037—831no—
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883—831no—
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860—831no—
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#135—831no—
361C2×#131—831no—
362#535—831no—
363#520—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—831no—
379#428—1661no—
380#428—1661no—
381#428C2×D8311yescharacteristic
382#428C2×D8311yescharacteristic
383#427—831no—
384#427—1661no—
385C2×#107C2×D8311yescharacteristic
386C2×#106—831no—
387C2×#106—1661no—
388#424C2×D8311yescharacteristic
389C2×#104—831no—
390C2×#104—831no—
391#418—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398#408—831no—
399#405—831no—
400#390—831no—
401#382—831no—
402#343—831no—
403#343C2×D8311yescharacteristic
404#343C2×D8311yescharacteristic
405#341—831no—
406#341C2×D8311yescharacteristic
407#339—831no—
408#339—831no—
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—831no—
412C22×D4—831no—
413AGL(1,ℤ/8)—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—1661no—
421C2×D8—831no—
422C2×D8—1661no—
423#131—1662no—
424#131—1662no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—1661no—
427C2×M16C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—831no—
431C22×C8—1661no—
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433#127—1661no—
434#124—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#120—3321no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—3321no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—831no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3321no—
459C2×C42—831no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—831no—
465#107—831no—
466#107—1661no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—831no—
470#106—831no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#104—1662no—
477#104—1662no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—1662no—
491C22⋊C8—1661no—
492C22⋊C8—1661no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—3321no—
496C24—1661no—
497#41—832no—
498#41—832no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—3322no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—3322no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1664no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16#1305059112yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1664no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—21no—
579C42—3321no—
580C42—3321no—
581C42—3321no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—6641no—
589C23—6641no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23#1458183811yescharacteristic
593Q8—832no—
594Q8—1661no—
595Q8—1661no—
596Q8—1661no—
597D4—13281no—
598D4—13281no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—832no—
606D4—1662no—
607D4—1662no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610D4—1661no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—13281no—
618C2×C4—13281no—
619C2×C4—13281no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
638C2×C4#1458184011yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—13281no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—6642no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1662no—
660C22#1912829911yescharacteristic
661C22#1912833511yescharacteristic
662C22#1912840411yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4#123×D8311yescharacteristic
674C4#1912821411yescharacteristic
675C4#1912835411yescharacteristic
676C4#1912836111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—13281no—
680C2—3322no—
681C2—6641no—
682C2#2491119911yescharacteristic
683C2#2491922611yescharacteristic
684C2#2491925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2089C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917004C2
hypercenter#2089D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917423C2semidirect
3. #24916337C2semidirect
4. #24916057C2semidirect
5. #24908981C2semidirect
6. #24908912C2semidirect
7. #24908675C2semidirect
8. #24908126C2semidirect
9. #24908059C2semidirect
10. #24907972C2semidirect
11. #24907838C2semidirect
12. #24907791C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907693C2semidirect
15. C83×#2089C2semidirect
348. #2089D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174232
#249170042
#249163372
#249160572
#249089812
#249089122
#249086752
#249081262
#249080592
#249079722
#249078382
#249077912
#249076992
#249076932
C83×#20892
#2619483