Finite Group Databasebeta

← #35464923

Subgroups — #35464923

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917006C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18#19128268C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128024—21no—
22#19128023—21no—
23#19128018—21no—
24#19128013—21no—
25#19127921—21no—
26#19127914—21no—
27#19127899—21no—
28#19127894—21no—
29#19127801—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050575—21no—
33#19127744—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127741—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127737—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723—21no—
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#19127729C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53#19127567C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61#520×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64#390×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581812—22no—
69#14581812—22no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74#14581799—22no—
75#14581799—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581779—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86#14581761—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—41no—
92(C22⋊D83)⋊C4—41no—
93#14581751—21no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723D411yescharacteristic
113#14581723D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581720—22no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581709—22no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8—21no—
132C83⋊#95—41no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—41no—
144#117×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—41no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#104×C83—22no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050580—22no—
168#13050578—22no—
169#13050577—22no—
170#13050575—22no—
171#13050574—24no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574#4112yes—
176C2×C83⋊C8—24no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C24×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83#4112yes—
207#41×C83#4112yes—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—42no—
223D8×C83—42no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—82no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83#12312yes—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83#12312yes—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83—161no—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C22⋊D83—41no—
278C22⋊D83—41no—
279C22⋊D83—161no—
280C22⋊D83—161no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—161no—
289D332—21no—
290D332—21no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—161no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—161no—
314C22×C83#53911yescharacteristic
315C22×C83D4211yescharacteristic
316C22×C83#55311yescharacteristic
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#52511yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#54811yescharacteristic
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26194—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#328811yescharacteristic
341C2×C83#329011yescharacteristic
342D83—81no—
343#3096—831no—
344#3045—831no—
345#2951—831no—
346#2912—831no—
347#2092—831no—
348#2089—831no—
349#2079—831no—
350#2037—831no—
351#1931—831no—
352#1922—831no—
353#1907—831no—
354#1883D8311yescharacteristic, complemented
355#1876—831no—
356#1860—831no—
357#1860—831no—
358C83#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
360C2×#135—831no—
361C2×#131—831no—
362#535—831no—
363#520—831no—
364#520—831no—
365#520C2×D8311yescharacteristic
366#482—1661no—
367#482—1661no—
368#481—1661no—
369#480—1661no—
370#464—1661no—
371#463—1661no—
372#460—1661no—
373#459—1661no—
374#440—1661no—
375#440—1661no—
376C4×Q16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#428—831no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—1661no—
382#428—1661no—
383#427—831no—
384#427—1661no—
385C2×#107—831no—
386C2×#106—831no—
387C2×#106—1661no—
388#424—831no—
389C2×#104—831no—
390C2×#104C2×D8311yescharacteristic
391#418C2×D8311yescharacteristic
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395C2×#102—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#100—831no—
398#408—831no—
399#405—831no—
400#390C2×D8311yescharacteristic
401#382—831no—
402#343—831no—
403#343—831no—
404#343C2×D8311yescharacteristic
405#341—831no—
406#341—831no—
407#339—831no—
408#339C2×D8311yescharacteristic
409#336—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—1662no—
416#135—1662no—
417C2×Q16—831no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—831no—
423#131—1662no—
424#131—1662no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—831no—
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433#127—1661no—
434#124—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#120—3321no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—21no—
448#117—831no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—831no—
461#107—831no—
462#107—1661no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#106—831no—
468#106—831no—
469#106—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#104—22no—
477#104—1662no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#100—1662no—
491C22⋊C8—1661no—
492C22⋊C8—1661no—
493#97—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#95—3321no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41#1305058912yes—
504#41#1305059012yes—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—1662no—
530SD16—42no—
531SD16—1662no—
532SD16—1662no—
533D8—42no—
534D8—1662no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—832no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1664no—
543M16—1661no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1664no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—3321no—
583C42—3321no—
584C42—1661no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1661no—
592C23#1458183711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1661no—
595Q8—1661no—
596Q8#1458177412yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—13281no—
605D4—13281no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610D4#1458177412yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
638C2×C4#1458183911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C8—1661no—
646C8—1662no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22#1912829311yescharacteristic
661C22#1912833311yescharacteristic
662C22#1912839411yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4C2×#1458177411yescharacteristic
674C4#1912821011yescharacteristic
675C4#1912834911yescharacteristic
676C4#1912835711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—6641no—
682C2#2491120011yescharacteristic
683C2#2491922411yescharacteristic
684C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1883C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917006C2
hypercenter#1883D83
hypocenterC83#26194
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917419C2semidirect
3. #24916336C2semidirect
4. #24916056C2semidirect
5. #24908984C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
7. #24908912C2semidirect
8. #24908673C2semidirect
9. #24908128C2semidirect
10. #24908060C2semidirect
11. #24907973C2semidirect
12. #24907788C2semidirect
13. #24907698C2semidirect
14. #24907697C2semidirect
15. C83×#1883C2semidirect
354. #1883D83semidirect
358. C83#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174192
#249170062
#249163362
#249160562
#249089842
#249089722
#249089122
#249086732
#249081282
#249080602
#249079732
#249077882
#249076982
#249076972
C83×#18832
#2619483