Finite Group Databasebeta

← #35464945

Subgroups — #35464945

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917011C211yesmaximal, characteristic
3#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907792C211yesmaximal, characteristic
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2951C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128042—21no—
21#19128042—21no—
22#19128036—21no—
23#19128031—21no—
24#19127921—21no—
25#19127914—21no—
26#19127909—21no—
27#19127904—21no—
28#19127744—21no—
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127741—21no—
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127737—21no—
34#19127737C2211yescharacteristic
35C2×#14581725—21no—
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39C2×#14581719C2211yescharacteristic
40#19127709C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581717C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#440×C83—21no—
60#440×C83—21no—
61C4×Q16×C83—21no—
62C4×D8×C83—21no—
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72#14581799—22no—
73#14581799—22no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581779—21no—
82#14581773—41no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—41no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581719—22no—
109#14581719—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581713—21no—
118#14581710—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C83⋊#95—41no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124#135×C83—22no—
125#135×C83—22no—
126C2×Q16×C83D411yescharacteristic
127C2×SD16×C83D411yescharacteristic
128C2×SD16×C83D411yescharacteristic
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137C4×D4×C83—41no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050574—24no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574#4112yes—
172C2×C83⋊C8—24no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—82no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83#4112yes—
203#41×C83#4112yes—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217Q16×C83—22no—
218SD16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220D8×C83—22no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—41no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83#12312yes—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83#12312yes—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—161no—
270C2×C4×C83—161no—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—161no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83#53911yescharacteristic
309C22×C83D4211yescharacteristic
310C22×C83#55311yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83C2×#12311yescharacteristic
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26196—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83#244311yescharacteristic
332C2×C83#328811yescharacteristic
333C2×C83#329311yescharacteristic
334#3097—831no—
335#3046—831no—
336#2951D8311yescharacteristic
337#2913—831no—
338#2095—831no—
339#2089—831no—
340#2078—831no—
341#2038—831no—
342#1930—831no—
343#1922—831no—
344#1908—831no—
345#1882—831no—
346#1876—831no—
347#1859—831no—
348#1859—831no—
349C83#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—831no—
351C2×#135C2×D8311yescharacteristic
352C2×#131—831no—
353#536—831no—
354#520—831no—
355#520C2×D8311yescharacteristic
356#520C2×D8311yescharacteristic
357#485—1661no—
358#485—1661no—
359#484—1661no—
360#483—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#462—1661no—
364#461—1661no—
365#440—21no—
366#440—21no—
367C4×Q16—21no—
368C4×D8—21no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#428—1661no—
373#428—1661no—
374#427—831no—
375#427—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#107—1661no—
378C2×#107C2×D8311yescharacteristic
379#424—831no—
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#419—831no—
383#417—831no—
384#417C2×D8311yescharacteristic
385#417C2×D8311yescharacteristic
386C2×#103—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#101—831no—
389#408—831no—
390#405C2×D8311yescharacteristic
391#391—831no—
392#384—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#343—831no—
396#341—831no—
397#341—831no—
398#339—831no—
399#339—831no—
400#336—831no—
401C2×#41C22×D8311yescharacteristic
402C2×#41C22×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404#137—1662no—
405#137—1662no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
414#131—1662no—
415#131—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—1661no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1661no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425#124—1661no—
426#123—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—3321no—
437C4×D4—1661no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—831no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—3321no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42—831no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—831no—
454#107—831no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#107—1661no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8—1661no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1661no—
481#101—1662no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—3321no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1305059012yes—
494#41#1305059012yes—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3322no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—3322no—
523D8—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—832no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1664no—
532M16—1661no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—831no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1664no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—6642no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—3321no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1458183711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8#1458177512yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1458177512yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—13281no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—1661no—
632C8—1661no—
633C8—1662no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1912829311yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
644C22#1912840011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4C2×#1458177511yescharacteristic
657C4#1912821011yescharacteristic
658C4#1912835011yescharacteristic
659C4#1912836011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2491119211yescharacteristic
665C2#2491922711yescharacteristic
666C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2951C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#2951D83
hypocenterC83#26196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917432C2semidirect
3. #24916061C2semidirect
4. #24908998C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908678C2semidirect
8. #24908118C2semidirect
9. #24908062C2semidirect
10. #24907976C2semidirect
11. #24907832C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907687C2semidirect
349. C83#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174322
#249170112
#249160612
#249089982
#249089692
#249089062
#249086782
#249081182
#249080622
#249079762
#249078322
#249077922
#249076892
#249076872
C83×#29512
#2619683