Finite Group Databasebeta

← #35464947

Subgroups — #35464947

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916339C211yesmaximal, characteristic
3#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907792C211yesmaximal, characteristic
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#19128184C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128039—21no—
20#19128039—21no—
21#19128034—21no—
22#19128029—21no—
23#19127802—21no—
24#19127802—21no—
25Q16×Dic83—21no—
26D8×Dic83—21no—
27#19127744—21no—
28#19127744C2211yescharacteristic
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127741—21no—
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127737—21no—
33#19127737C2211yescharacteristic
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35C2×#14581725—21no—
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581716C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127656C2211yescharacteristic
46#19127608C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C2×#135×C83C2211yescharacteristic
58#536×C83C2211yescharacteristic
59#520×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#463×C83—21no—
62#462×C83—21no—
63#461×C83—21no—
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—22no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic83—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—41no—
80D4×Dic83—41no—
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581719—22no—
105#14581719—22no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581711—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117#14581702—21no—
118C8×Dic83—21no—
119C83⋊#95—41no—
120C2×#41×C83C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123#137×C83—22no—
124#137×C83—22no—
125#135×C83—22no—
126#135×C83—22no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C2×Q16×C83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×SD16×C83D411yescharacteristic
132C2×D8×C83D411yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137#123×C83—41no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83—41no—
143#117×C83—21no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158#13050574—24no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574#4112yes—
165C2×C83⋊C8—24no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—82no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83#4112yes—
197#41×C83#4112yes—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216Q16×C83—22no—
217Q16×C83—42no—
218SD16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220SD16×C83—42no—
221D8×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—41no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83#12312yes—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83#12312yes—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83—161no—
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—161no—
291C2×Dic83—161no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83#53911yescharacteristic
309C22×C83D4211yescharacteristic
310C22×C83#55311yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83C2×#12311yescharacteristic
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26196—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83#244311yescharacteristic
332C2×C83#328811yescharacteristic
333C2×C83#329311yescharacteristic
334#3097—831no—
335#3046D8311yescharacteristic
336#2951—831no—
337#2913—831no—
338#2095—831no—
339#2089—831no—
340#2078—831no—
341#2038—831no—
342#1930—831no—
343#1922—831no—
344#1908—831no—
345#1882—831no—
346#1876—831no—
347#1859—831no—
348#1859—831no—
349C83#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137C2×D8311yescharacteristic
351C2×#135C2×D8311yescharacteristic
352C2×#131—831no—
353#536C2×D8311yescharacteristic
354#520—831no—
355#520—831no—
356#520C2×D8311yescharacteristic
357#485—1661no—
358#485—1661no—
359#484—1661no—
360#483—1661no—
361#464—21no—
362#463—21no—
363#462—21no—
364#461—21no—
365#440—1661no—
366#440—1661no—
367C4×Q16—1661no—
368C4×D8—1661no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#428—1661no—
373#428—1661no—
374#427—831no—
375#427—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#107—1661no—
379#424C2×D8311yescharacteristic
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#419—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417C2×D8311yescharacteristic
386C2×#103—831no—
387C2×#103C2×D8311yescharacteristic
388C2×#101—831no—
389#408—831no—
390#405—831no—
391#391—831no—
392#384—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#343—831no—
396#341—831no—
397#341—831no—
398#339—831no—
399#339—831no—
400#336—831no—
401C2×#41C22×D8311yescharacteristic
402C2×#41C22×D8311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
414#131—1662no—
415#131—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—1661no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1661no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—3321no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—21no—
439#117—831no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—3321no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42—831no—
451#107—831no—
452#107—831no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#107—1661no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—21no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#101—1662no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—1661no—
486#95—3321no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1305058912yes—
494#41#1305058912yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—42no—
523D8—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—832no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1664no—
532M16—1661no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—831no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1664no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—6642no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1458183711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8#1458177312yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1458177312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—13281no—
610C2×C4—13281no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—1661no—
632C8—1661no—
633C8—1662no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1912829611yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
644C22#1912839411yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4C2×#1458177311yescharacteristic
657C4#1912821111yescharacteristic
658C4#1912835011yescharacteristic
659C4#1912835711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2491119411yescharacteristic
665C2#2491922511yescharacteristic
666C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3046C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#3046D83
hypocenterC83#26196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917426C2semidirect
3. #24916061C2semidirect
4. #24908999C2semidirect
5. #24908968C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908677C2semidirect
8. #24908115C2semidirect
9. #24908059C2semidirect
10. #24907980C2semidirect
11. #24907834C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907687C2semidirect
349. C83#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174262
#249163392
#249160612
#249089992
#249089682
#249089062
#249086772
#249081152
#249080592
#249079802
#249078342
#249077922
#249076892
#249076872
C83×#30462
#2619683