Finite Group Databasebeta

← #35464949

Subgroups — #35464949

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917011C211yesmaximal, characteristic
3#24916339C211yesmaximal, characteristic
4#24916063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128043—21no—
22#19128043—21no—
23#19128037—21no—
24#19128032—21no—
25#19127921—21no—
26#19127914—21no—
27#19127909—21no—
28#19127904—21no—
29#19127802—21no—
30#19127802—21no—
31Q16×Dic83—21no—
32D8×Dic83—21no—
33#19127743—21no—
34#19127743—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127739—21no—
39#19127739C2211yescharacteristic
40C2×#14581726—21no—
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42C2×#14581726C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47#19127702C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127607C2211yescharacteristic
53#19127571C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127466C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#135×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581779—21no—
76#14581773—41no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—41no—
86D4×Dic83—41no—
87D4×Dic83—41no—
88#14581751—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—41no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726D411yescharacteristic
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724D411yescharacteristic
113#14581724D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581710—22no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C83⋊#95—41no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134#135×C83—22no—
135#135×C83—22no—
136C2×Q16×C83D411yescharacteristic
137C2×SD16×C83D411yescharacteristic
138C2×SD16×C83D411yescharacteristic
139C2×D8×C83D411yescharacteristic
140#131×C83—22no—
141#131×C83—22no—
142C2×M16×C83—21no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C22×C8×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—22no—
150#104×C83—22no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166#13050580—42no—
167#13050578—42no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—82no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83#4112yes—
209#41×C83#4112yes—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—22no—
221SD16×C83—22no—
222SD16×C83—22no—
223D8×C83—22no—
224M16×C83—24no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—24no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83#12312yes—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83#12312yes—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—161no—
286C2×Dic83—161no—
287C2×Dic83—161no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83#53911yescharacteristic
309C22×C83D4211yescharacteristic
310C22×C83#55311yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83C2×#12311yescharacteristic
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317C4×C83#54811yescharacteristic
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26196—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83#244311yescharacteristic
332C2×C83#328811yescharacteristic
333C2×C83#329311yescharacteristic
334#3097—831no—
335#3046—831no—
336#2951—831no—
337#2913—831no—
338#2095—831no—
339#2089—831no—
340#2078—831no—
341#2038—831no—
342#1930—831no—
343#1922—831no—
344#1908—831no—
345#1882—831no—
346#1876D8311yescharacteristic
347#1859—831no—
348#1859—831no—
349C83#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—831no—
351C2×#135C2×D8311yescharacteristic
352C2×#131C2×D8311yescharacteristic
353#536—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#520—831no—
357#485—1661no—
358#485—1661no—
359#484—1661no—
360#483—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#462—1661no—
364#461—1661no—
365#440—1661no—
366#440—1661no—
367C4×Q16—1661no—
368C4×D8—1661no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#428—831no—
372#428—1661no—
373#428—1661no—
374#427—831no—
375#427—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#107—1661no—
379#424—831no—
380C2×#104C2×D8311yescharacteristic
381C2×#104C2×D8311yescharacteristic
382#419—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#101—831no—
389#408C2×D8311yescharacteristic
390#405—831no—
391#391—831no—
392#384—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#343—831no—
396#341—831no—
397#341C2×D8311yescharacteristic
398#339—831no—
399#339—831no—
400#336C2×D8311yescharacteristic
401C2×#41C22×D8311yescharacteristic
402C2×#41C22×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404#137—1662no—
405#137—1662no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16D33211yescharacteristic
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16D33211yescharacteristic
412C2×SD16D33211yescharacteristic
413C2×D8D33211yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425#124—1661no—
426#123—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—831no—
439#117—831no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—3321no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—831no—
452#107—831no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#107—1661no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8—1661no—
467#104—22no—
468#104—22no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#101—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—1661no—
485C4×C8—1661no—
486#95—3321no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1305058912yes—
494#41#1305058912yes—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
502C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×D33211yescharacteristic
506C2×D4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3322no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—3322no—
523D8—22no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16#1305058912yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8D4×D8311yescharacteristic
543C2×C8D4×D8311yescharacteristic
544C2×C8C2×D33211yescharacteristic
545C2×C8C2×D33211yescharacteristic
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—831no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—6642no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—3321no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1458183811yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8#1458177612yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1458177612yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—13281no—
605C2×C4—13281no—
606C2×C4—13281no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6641no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×D33211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C2×C4#1458183911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1912829511yescharacteristic
643C22D4×D33211yescharacteristic
644C22#1912840311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4C2×#1458177611yescharacteristic
657C4#1912820711yescharacteristic
658C4#1912835511yescharacteristic
659C4#1912835711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2491119611yescharacteristic
665C2#2491923011yescharacteristic
666C2#2491926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1876C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#1876D83
hypocenterC83#26196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917433C2semidirect
4. #24916063C2semidirect
5. #24909000C2semidirect
6. #24908970C2semidirect
7. #24908903C2semidirect
8. #24908679C2semidirect
9. #24908119C2semidirect
10. #24908063C2semidirect
11. #24907978C2semidirect
12. #24907830C2semidirect
13. #24907691C2semidirect
14. #24907691C2semidirect
349. C83#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174332
#249170112
#249163392
#249160632
#249090002
#249089702
#249089032
#249086792
#249081192
#249080632
#249079782
#249078302
#249076912
C83×#18762
#2619683