Finite Group Databasebeta

← #35464951

Subgroups — #35464951

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917013C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic
4#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907790C211yesmaximal, characteristic
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18#19128277C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128045—21no—
21#19128044—21no—
22#19128038—21no—
23#19128033—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127911—21no—
27#19127906—21no—
28#19127801—21no—
29#19127799—21no—
30C4×#13050580—21no—
31C4×#13050575—21no—
32#19127744C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41C2×#14581717C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#107×C83—21no—
66C2×#107×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581792—21no—
84#14581780—21no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—41no—
91#14581750—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581719—22no—
103#14581718—22no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581710—22no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—41no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#131×C83—22no—
124#131×C83—22no—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—41no—
134C4×D4×C83—41no—
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#107×C83D411yescharacteristic
148#107×C83D411yescharacteristic
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83D411yescharacteristic
152#106×C83D411yescharacteristic
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050580—22no—
172#13050580—42no—
173#13050578—22no—
174#13050578—42no—
175#13050577—22no—
176#13050575—22no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—82no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83#4112yes—
205#41×C83#4112yes—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—24no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83#4112yes—
218C2×C8×C83—24no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—41no—
241C42×C83—41no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83#12312yes—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83#12312yes—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—161no—
263C2×C4×C83—161no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—41no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—161no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—21no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83#53911yescharacteristic
306C22×C83D4211yescharacteristic
307C22×C83#55311yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×#12311yescharacteristic
319C4×C83#52511yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26196—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83#244311yescharacteristic
331C2×C83#328811yescharacteristic
332C2×C83#329311yescharacteristic
333D83—81no—
334#3097—831no—
335#3046—831no—
336#2951—831no—
337#2913D8311yescharacteristic, complemented
338#2095—831no—
339#2089—831no—
340#2078—831no—
341#2038—831no—
342#1930—831no—
343#1922—831no—
344#1908—831no—
345#1882—831no—
346#1876—831no—
347#1859—831no—
348#1859—831no—
349C83#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—831no—
351C2×#135—831no—
352C2×#131C2×D8311yescharacteristic
353#536—831no—
354#520—831no—
355#520C2×D8311yescharacteristic
356#520C2×D8311yescharacteristic
357#485—1661no—
358#485—1661no—
359#484—1661no—
360#483—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#462—1661no—
364#461—1661no—
365#440—1661no—
366#440—1661no—
367C4×Q16—1661no—
368C4×D8—1661no—
369#428—21no—
370#428—21no—
371#428—831no—
372#428C2×D8311yescharacteristic
373#428C2×D8311yescharacteristic
374#427—21no—
375#427C2×D8311yescharacteristic
376C2×#107—21no—
377C2×#107—831no—
378C2×#107C2×D8311yescharacteristic
379#424—831no—
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#419—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#101—831no—
389#408—831no—
390#405—831no—
391#391—831no—
392#384—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#343—831no—
396#341—831no—
397#341—831no—
398#339—831no—
399#339—831no—
400#336—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41C22×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404#137—1662no—
405#137—1662no—
406#135—1662no—
407#135—1662no—
408C2×Q16—831no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×D8—831no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425#124—1661no—
426#123—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—3321no—
437C4×D4—1661no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—1661no—
441#117C22×D8311yescharacteristic
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—3321no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42—831no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107C22⋊D8311yescharacteristic
459#107C22⋊D8311yescharacteristic
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—1661no—
463#106C22⋊D8311yescharacteristic
464#106C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8—1661no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#101—1662no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—1661no—
486#95—3321no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41#1305059012yes—
494#41#1305059112yes—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—3322no—
519Q16—1662no—
520SD16—3322no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523D8—1662no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—1661no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16#1305059012yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—6642no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—3321no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—3321no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—21no—
577C23—1661no—
578C23#1458183711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—1661no—
585Q8—1661no—
586Q8#1458177712yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—1661no—
593D4—1661no—
594D4#1458177712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—13281no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458184011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—3321no—
632C8—1661no—
633C8—1661no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22#1912829811yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
644C22#1912839911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3322no—
653C4—3321no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4C2×#1458177711yescharacteristic
657C4#1912821211yescharacteristic
658C4#1912835211yescharacteristic
659C4#1912836211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—6641no—
664C2#2491119811yescharacteristic
665C2#2491922711yescharacteristic
666C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#26196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917435C2semidirect
4. #24908998C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
6. #24908904C2semidirect
7. #24908682C2semidirect
8. #24908117C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
10. #24907978C2semidirect
11. #24907832C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907686C2semidirect
15. C83×#2913C2semidirect
337. #2913D83semidirect
349. C83#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174352
#249170132
#249163362
#249089982
#249089712
#249089042
#249086822
#249081172
#249080642
#249079782
#249078322
#249077902
#249076892
#249076862
C83×#29132
#2619683