Finite Group Databasebeta

← #35464952

Subgroups — #35464952

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917015C211yesmaximal, characteristic
3#24916337C211yesmaximal, characteristic
4#24916062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907791C211yesmaximal, characteristic
13#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128277C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128045—21no—
24#19128044—21no—
25#19128038—21no—
26#19128033—21no—
27#19127924—21no—
28#19127917—21no—
29#19127912—21no—
30#19127907—21no—
31#19127800—21no—
32#19127800—21no—
33#19127795—21no—
34#19127783—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127740—21no—
38#19127737C2211yescharacteristic
39#19127736—21no—
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41#107×D83—21no—
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127606C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72#14581814—22no—
73#14581814—22no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332D411yescharacteristic
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×D664D411yescharacteristic
80#14581800—22no—
81#14581800—22no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792—21no—
87#14581780—21no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—41no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725D411yescharacteristic
114#14581725D411yescharacteristic
115#14581724—21no—
116#14581723D411yescharacteristic
117#14581723D411yescharacteristic
118#14581718—22no—
119#14581718—22no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581715—21no—
129#14581714—21no—
130#14581712—21no—
131#14581712—21no—
132#14581710—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#107×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151C4⋊C8×C83—21no—
152C4⋊C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181Dic332—22no—
182Dic332—42no—
183#13050579—22no—
184#13050579—22no—
185#13050579—42no—
186D664—22no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050573—24no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D83—24no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—41no—
199C4⋊Dic83—41no—
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—41no—
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—82no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—41no—
216C4×Dic83—41no—
217C4×Dic83—41no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—22no—
258C22⋊D83—22no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—41no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—81no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332#12312yes—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—161no—
282C4×D83—161no—
283C4×D83—161no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166#12312yes—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83#53911yescharacteristic
303C22×C83D4211yescharacteristic
304C22×C83#55311yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C2×#12311yescharacteristic
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#54711yescharacteristic
318C4×C83#54811yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26196—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83#244311yescharacteristic
330C2×C83#328811yescharacteristic
331C2×C83#329311yescharacteristic
332D83—42no—
333D83—81no—
334#3097—831no—
335#3046—831no—
336#2951—831no—
337#2913—831no—
338#2095—831no—
339#2089D8311yescharacteristic, complemented
340#2078—831no—
341#2038—831no—
342#1930—831no—
343#1922—831no—
344#1908—831no—
345#1882—831no—
346#1876—831no—
347#1859—831no—
348#1859—831no—
349C83#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—831no—
351C2×#135—831no—
352C2×#131—831no—
353#536—831no—
354#520—831no—
355#520—831no—
356#520—831no—
357#485—1661no—
358#485—1661no—
359#484—1661no—
360#483—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#462—1661no—
364#461—1661no—
365#440—1661no—
366#440—1661no—
367C4×Q16—1661no—
368C4×D8—1661no—
369#428—831no—
370#428—1661no—
371#428—1661no—
372#428C2×D8311yescharacteristic
373#428C2×D8311yescharacteristic
374#427—831no—
375#427—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#107—1661no—
378C2×#107C2×D8311yescharacteristic
379#424C2×D8311yescharacteristic
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#419—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#101—831no—
389#408—831no—
390#405—831no—
391#391—831no—
392#384—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#343C2×D8311yescharacteristic
396#341—831no—
397#341C2×D8311yescharacteristic
398#339—831no—
399#339—831no—
400#336—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—831no—
403C22×Q8—831no—
404#137—1662no—
405#137—1662no—
406#135—1662no—
407#135—1662no—
408C2×Q16—831no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×D8—831no—
414#131—1662no—
415#131—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—1661no—
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1661no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1661no—
425#124—1661no—
426#123—3321no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—831no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—3321no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42—831no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—831no—
456#107—831no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#107—1661no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—831no—
463#106—831no—
464#106—1661no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#101—1662no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—1661no—
486#95—3321no—
487#41—832no—
488#41—832no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494#41—1661no—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—3322no—
519Q16—1662no—
520SD16—3322no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523D8—1662no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1664no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16#1305059112yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—831no—
540C2×C8—1664no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C2×C8D4×D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—6642no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—21no—
570C42—3321no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23#1458183811yescharacteristic
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—832no—
584Q8—1661no—
585Q8—1661no—
586Q8—1661no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—832no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592D4—1661no—
593D4—1661no—
594D4—1661no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—13281no—
602C2×C4—13281no—
603C2×C4—13281no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458184011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—1661no—
633C8—1661no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—1662no—
642C22#1912829911yescharacteristic
643C22#1912833511yescharacteristic
644C22#1912840411yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3322no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#123×D8311yescharacteristic
657C4#1912821411yescharacteristic
658C4#1912835411yescharacteristic
659C4#1912836111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—3322no—
663C2—6641no—
664C2#2491119911yescharacteristic
665C2#2491922611yescharacteristic
666C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2089C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#2089D83
hypocenterC83#26196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917434C2semidirect
4. #24916062C2semidirect
5. #24908998C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908682C2semidirect
8. #24908119C2semidirect
9. #24908059C2semidirect
10. #24907979C2semidirect
11. #24907831C2semidirect
13. #24907692C2semidirect
14. #24907686C2semidirect
15. C83×#2089C2semidirect
339. #2089D83semidirect
349. C83#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174342
#249170152
#249163372
#249160622
#249089982
#249089072
#249086822
#249081192
#249080592
#249079792
#249078312
#249077912
#249076922
#249076862
C83×#20892
#2619683