Finite Group Databasebeta

← #35466518

Subgroups — #35466518

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912628C211yesmaximal, characteristic
2#24910359C211yesmaximal, characteristic
3#24908901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908259C211yesmaximal, characteristic
9#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127617—21no—
31#19127598—21no—
32#19127590—21no—
33#19127589—21no—
34#19127575—21no—
35#19127573—21no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54#380×C83C2211yescharacteristic
55#380×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—22no—
69(C22⋊D83)⋊C4—44no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—41no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—22no—
95#14581723—22no—
96#14581723—41no—
97Dic83⋊C8—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99(C2×D83)⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—41no—
101#14581702—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117#106×C83—41no—
118C22⋊C8×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—42no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C4×Dic83#4112yes—
174C4×Dic83#4112yes—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—81no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83#13712yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C22⋊D83—28no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—84no—
265C2×Dic83#12312yes—
266C2×Dic83#12312yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C2×#12311yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#54711yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52911yescharacteristic
303C4×C83#54211yescharacteristic
304C4×C83#55611yescharacteristic
305C4×C83#55911yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26310—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—42no—
315C2×C83#244711yescharacteristic
316C2×C83#309211yescharacteristic
317C2×C83#309911yescharacteristic
318C2×C83#331011yescharacteristic
319C2×C83#332011yescharacteristic
320C2×C83#334411yescharacteristic
321C2×C83#334511yescharacteristic
322D83—42no—
323#2562—831no—
324D4×C4⋊C4—831no—
325#2077—831no—
326#2077D8311yescharacteristic, complemented
327#2076—831no—
328#2075—831no—
329#1992—831no—
330#1989—831no—
331#1955—831no—
332#1948—831no—
333#1853—831no—
334#1853—831no—
335#1824—831no—
336#1823—831no—
337#1776—831no—
338C83#2631011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#125—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—1661no—
342C22×C4⋊C4—831no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C22⋊C8—831no—
352C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#97—831no—
354#400—1661no—
355#394—1661no—
356#389—1661no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#385—1661no—
360#385—1661no—
361#384—831no—
362#380—831no—
363#380—831no—
364#380—831no—
365#380—831no—
366#380C2×D8311yescharacteristic
367#380C2×D8311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382C22×D4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393C4×D4—3324no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C2×C4⋊C4—3321no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—831no—
418C2×C22⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426#107—1662no—
427#106—41no—
428#106—3321no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—3321no—
433C22⋊C8—1662no—
434C22⋊C8—1662no—
435#97—1662no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444C24—831no—
445C24D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—6641no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—6641no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—3322no—
524C42—832no—
525C42—832no—
526C42—6641no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—832no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23#1458181912yes—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542D4—1668no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—1662no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—1662no—
611C22—1662no—
612C22—1662no—
613C22#123×D8311yescharacteristic
614C22#1912834011yescharacteristic
615C22#1912834911yescharacteristic
616C22C2×#1458181911yescharacteristic
617C22#137×D8311yescharacteristic
618C22#1912850811yescharacteristic
619C22#1912851111yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—1662no—
631C4—1662no—
632C4#1912823411yescharacteristic
633C4#1912831511yescharacteristic
634C4#1912841811yescharacteristic
635C4#1912843511yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—3322no—
638C2#2491124311yescharacteristic
639C2#2491738711yescharacteristic
640C2#2491745511yescharacteristic
641C2#2491949011yescharacteristic
642C2#2491962911yescharacteristic
643C2#2491991111yescharacteristic
644C2#2491993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2077C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#2077D83
hypocenterC83#26310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908901C2semidirect
4. #24908895C2semidirect
5. #24908889C2semidirect
6. #24908430C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
9. #24908223C2semidirect
10. #24907655C2semidirect
11. #24907654C2semidirect
12. #24907552C2semidirect
13. #24907550C2semidirect
14. #24907359C2semidirect
15. C83×#2077C2semidirect
326. #2077D83semidirect
338. C83#26310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126282
#249103592
#249089012
#249088952
#249088892
#249084302
#249084192
#249082592
#249082232
#249076552
#249076542
#249075522
#249075502
#249073592
C83×#20772
#2631083