Finite Group Databasebeta

← #35466536

Subgroups — #35466536

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912624C211yesmaximal, characteristic
2#24910414C211yesmaximal, characteristic
3#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic
10#24907659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127641—21no—
28#19127619—21no—
29#19127602—21no—
30#19127592—21no—
31#19127592—21no—
32#19127591—21no—
33#19127591—21no—
34#19127558C2211yescharacteristic
35#19127558C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581784—22no—
65#14581784—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68#14581750—22no—
69#14581750—22no—
70#14581750—41no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97(C2×D83)⋊C8—41no—
98#14581703—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—41no—
117#107×C83—41no—
118C4⋊C8×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C2×D332—22no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C42×C83—81no—
197C42×C83#4112yes—
198C42×C83#4112yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12312yes—
231C2×C4×C83#12312yes—
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—44no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83C2×#12311yescharacteristic
270C22×C83#54611yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83#57511yescharacteristic
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57811yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#54211yescharacteristic
298C4×C83#55611yescharacteristic
299C4×C83#55911yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#26311—831nomaximal, Sylow
307C2×C83#244711yescharacteristic
308C2×C83#309311yescharacteristic
309C2×C83#309811yescharacteristic
310C2×C83#330911yescharacteristic
311C2×C83#331511yescharacteristic
312C2×C83#334711yescharacteristic
313C2×C83#334911yescharacteristic
314D83—81no—
315D83—81no—
316#2562—831no—
317#2354—831no—
318#2076—831no—
319#2076—831no—
320#2075—831no—
321#2075—831no—
322#1992—831no—
323#1989—831no—
324#1955—831no—
325#1947D8311yescharacteristic, complemented
326#1854—831no—
327#1854—831no—
328#1825—831no—
329#1825—831no—
330#1776—831no—
331C83#2631111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#125—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107C2×D8311yescharacteristic
338C2×#107C2×D8311yescharacteristic
339C2×#106—831no—
340C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—831no—
342C2×C22⋊C8—831no—
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×#97—831no—
346#400—1661no—
347#394—1661no—
348#390—1661no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#388—1661no—
352#388—1661no—
353#384C2×D8311yescharacteristic
354#380—831no—
355#380—831no—
356#380—831no—
357#380—831no—
358#380—831no—
359#380—831no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375C22×D4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386#117—3321no—
387#117—3321no—
388#117—1662no—
389#117—1662no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—831no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—41no—
419#107—41no—
420#107—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—22no—
423C22⋊C8—3321no—
424C22⋊C8—3321no—
425C22⋊C8—1662no—
426C22⋊C8—1662no—
427#97—1662no—
428#95—21no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—831no—
437C24—831no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—1662no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—832no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—81no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42#1305059012yes—
514C42#1305059112yes—
515C23—1661no—
516C23—1661no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530D4—3324no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458177712yes—
574C2×C4#1458177712yes—
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C2×C4#1458184011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—1662no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22C2×#1458177711yescharacteristic
600C22#1912834811yescharacteristic
601C22#1912835311yescharacteristic
602C22#1912849711yescharacteristic
603C22#1912850011yescharacteristic
604C22#1912850211yescharacteristic
605C22#1912851411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4#1912823611yescharacteristic
619C4#1912832511yescharacteristic
620C4#1912842311yescharacteristic
621C4#1912843411yescharacteristic
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491125211yescharacteristic
625C2#2491739711yescharacteristic
626C2#2491744611yescharacteristic
627C2#2491947611yescharacteristic
628C2#2491956611yescharacteristic
629C2#2491997011yescharacteristic
630C2#2491999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#26311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908895C2semidirect
4. #24908892C2semidirect
5. #24908890C2semidirect
6. #24908887C2semidirect
7. #24908431C2semidirect
8. #24908418C2semidirect
10. #24907659C2semidirect
11. #24907659C2semidirect
12. #24907557C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. #24907361C2semidirect
15. C83×#1947C2semidirect
325. #1947D83semidirect
331. C83#26311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126242
#249104142
#249088952
#249088922
#249088902
#249088872
#249084312
#249084182
#249082602
#249076592
#249075572
#249075562
#249073612
C83×#19472
#2631183