Finite Group Databasebeta

← #35466581

Subgroups — #35466581

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912458C211yesmaximal, characteristic
2#24910389C211yesmaximal, characteristic
3#24908902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic
10#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581780—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28#19127628—21no—
29#19127628—21no—
30#19127607—21no—
31#19127590—21no—
32#19127584—21no—
33#19127579—21no—
34#19127558C2211yescharacteristic
35#19127558C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127548—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55#382×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581792—22no—
67#14581792—22no—
68#14581780—44no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71#14581750—22no—
72#14581750—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C4⋊C4×D83—41no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—41no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99#14581703—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83—41no—
116#106×C83—41no—
117C4⋊C8×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122C23×D83C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—41no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—81no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C42×C83—42no—
200C42×C83#4112yes—
201C42×C83#4112yes—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#12312yes—
234C2×C4×C83#12312yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—44no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—84no—
269Dic166—84no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83C2×#12311yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#54711yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#55611yescharacteristic
304C4×C83#55911yescharacteristic
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#26314—831nomaximal, Sylow
312C2×C83#244711yescharacteristic
313C2×C83#309411yescharacteristic
314C2×C83#309711yescharacteristic
315C2×C83#330611yescharacteristic
316C2×C83#331311yescharacteristic
317C2×C83#334311yescharacteristic
318C2×C83#335011yescharacteristic
319D83—42no—
320D83—81no—
321#2547—831no—
322#2352—831no—
323#2077—831no—
324#2077—831no—
325#2077—831no—
326#2076—831no—
327#1993—831no—
328#1987—831no—
329#1955—831no—
330#1949D8311yescharacteristic, complemented
331#1854—831no—
332#1852—831no—
333#1825—831no—
334#1823—831no—
335#1776—831no—
336C83#2631411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#124—1661no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×#117—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—831no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×#97—831no—
352#397—1661no—
353#397—1661no—
354#391—1661no—
355#388—1661no—
356#387—1661no—
357#386—1661no—
358#382C2×D8311yescharacteristic
359#380—831no—
360#380—831no—
361#380—831no—
362#380—831no—
363#380—831no—
364#380—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#340C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—831no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#124—3324no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394#117—3321no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—3321no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—41no—
423#107—1662no—
424#106—41no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427C22⋊C8—3321no—
428C22⋊C8—3321no—
429C22⋊C8—1662no—
430C22⋊C8—1662no—
431#97—1662no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—831no—
443C24—831no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—42no—
519C42—3322no—
520C42—6641no—
521C42#1305059012yes—
522C42#1305059112yes—
523C23—832no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—6644no—
539D4—3324no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6644no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4#1458177712yes—
584C2×C4#1458177712yes—
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C2×C4#1458184011yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22C2×#1458177711yescharacteristic
610C22#1912834811yescharacteristic
611C22#1912835311yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
613C22#1912850011yescharacteristic
614C22#1912850811yescharacteristic
615C22#1912851511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4#1912823611yescharacteristic
629C4#1912832511yescharacteristic
630C4#1912842311yescharacteristic
631C4#1912843411yescharacteristic
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491125211yescharacteristic
635C2#2491740511yescharacteristic
636C2#2491743511yescharacteristic
637C2#2491943111yescharacteristic
638C2#2491953611yescharacteristic
639C2#2491991011yescharacteristic
640C2#2492000511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#26314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908902C2semidirect
4. #24908901C2semidirect
5. #24908897C2semidirect
6. #24908892C2semidirect
7. #24908435C2semidirect
8. #24908410C2semidirect
10. #24907661C2semidirect
11. #24907649C2semidirect
12. #24907556C2semidirect
13. #24907548C2semidirect
14. #24907361C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
330. #1949D83semidirect
336. C83#26314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124582
#249103892
#249089022
#249089012
#249088972
#249088922
#249084352
#249084102
#249082602
#249076612
#249076492
#249075562
#249075482
#249073612
C83×#19492
#2631483