Finite Group Databasebeta

← #35466622

Subgroups — #35466622

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912464C211yesmaximal, characteristic
2#24910375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908388C211yesmaximal, characteristic
8#24908267C211yesmaximal, characteristic
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757—21no—
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127617—21no—
33#19127616—21no—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127597—21no—
39#19127596—21no—
40#19127596—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127570C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#102×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581788—22no—
67#14581778—44no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70#14581757—44no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581724—41no—
94#14581723—22no—
95#14581723—22no—
96#14581723—41no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—41no—
104C8×Dic83—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#102×C83—41no—
121#102×C83—41no—
122C23×D83—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166SD1614yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—81no—
137C2×C22⋊D83—81no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—81no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83#4112yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C24×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C2×SD1612yes—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C22⋊D83—84no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#12312yes—
268C2×Dic83#12312yes—
269C2×Dic83C2×SD1612yes—
270C2×Dic83C2×SD1612yes—
271C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276Dic166—28no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83C2×#12311yescharacteristic
289C22×C83#54811yescharacteristic
290C22×C83#55011yescharacteristic
291C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83#57611yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#52911yescharacteristic
308C4×C83#54211yescharacteristic
309C4×C83#55611yescharacteristic
310C4×C83#55911yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83#48114yes—
318#26318—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—161no—
320C2×C83#244811yescharacteristic
321C2×C83C2×#48111yescharacteristic
322C2×C83#309611yescharacteristic
323C2×C83#336211yescharacteristic
324C2×C83#337311yescharacteristic
325C2×C83#339211yescharacteristic
326C2×C83#339911yescharacteristic
327D83—161no—
328#2548—831no—
329Q8×C4⋊C4—831no—
330#2094—831no—
331#2094—831no—
332#2071—831no—
333#2071D8311yescharacteristic, complemented
334#1984—831no—
335#1982—831no—
336#1957—831no—
337#1948—831no—
338#1926—831no—
339#1926—831no—
340#1926—831no—
341#1926—831no—
342C4×#106—831no—
343C83#2631811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#127—831no—
345C2×#124—1661no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—1661no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102C2×D8311yescharacteristic
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×C8—831no—
362#394—1661no—
363#394—1661no—
364#390—831no—
365#390—831no—
366#390—831no—
367#390—1661no—
368#390C2×D8311yescharacteristic
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#384—831no—
373#384—831no—
374#384C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#340C2×D8311yescharacteristic
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386#336C2×D8311yescharacteristic
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396#127—1662no—
397#127—1662no—
398#124—3324no—
399C4×Q8—3324no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#106—3321no—
433#106—3321no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—3321no—
440#102—3321no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445C4×C8—1662no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24—21no—
451C24—1661no—
452C2×Q8—834no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3322no—
530C42—3322no—
531C42—3322no—
532C42—3322no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—1668no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—6644no—
562D4—6644no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4SD16×D8312yes—
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#1458183711yescharacteristic
604C2×C4#1458183911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—1662no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22#123×D8311yescharacteristic
624C22#1912835911yescharacteristic
625C22#1912836911yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C22#1912850211yescharacteristic
629C22#1912851011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3321no—
636C4—3322no—
637C4—834no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4—1662no—
642C4#1912823411yescharacteristic
643C4#1912831911yescharacteristic
644C4#1912841811yescharacteristic
645C4#1912843511yescharacteristic
646C2—161no—
647C2—13281no—
648C2#2491125411yescharacteristic
649C2#481×D8311yescharacteristic
650C2#2491741411yescharacteristic
651C2#2492013111yescharacteristic
652C2#2492025211yescharacteristic
653C2#2492043911yescharacteristic
654C2#2492050811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2071C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2071D83
hypocenterC83#26318
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910375C2semidirect
3. #24908997C2semidirect
4. #24908994C2semidirect
5. #24908870C2semidirect
6. #24908397C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908093C2semidirect
11. #24908091C2semidirect
12. #24908088C2semidirect
13. #24908087C2semidirect
14. #24907351C2semidirect
15. C83×#2071C2semidirect
333. #2071D83semidirect
343. C83#26318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124642
#249103752
#249089972
#249089942
#249088702
#249083972
#249083882
#249082672
#249082252
#249080932
#249080912
#249080882
#249080872
#249073512
C83×#20712
#2631883