Subgroups — #35466629

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24912465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24908226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127619	—	2	2	no	—
23	#19127603	—	2	1	no	—
24	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127599	—	2	1	no	—
27	#19127598	—	2	2	no	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14581789	—	2	2	no	—
47	#14581789	—	2	2	no	—
48	#14581780	—	4	4	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#14581723	—	4	2	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14581714	—	2	4	no	—
68	#14581714	—	4	2	no	—
69	#14581712	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	4	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	D₃₃₂	—	4	2	no	—
190	D₃₃₂	—	4	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	2	no	—
192	D₃₃₂	—	4	2	no	—
193	D₃₃₂	—	8	4	no	—
194	D₃₃₂	—	8	4	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
196	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₃	#481	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	#559	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	Dic₈₃	—	8	2	no	—
226	#26318	—	83	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₃	#2448	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3096	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3362	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3373	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3392	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3399	1	1	yes	characteristic
234	D₈₃	—	16	2	no	—
235	#2548	—	83	1	no	—
236	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
237	#2094	—	83	2	no	—
238	#2071	—	83	2	no	—
239	#1984	—	83	1	no	—
240	#1982	—	83	1	no	—
241	#1957	—	83	1	no	—
242	#1948	—	83	1	no	—
243	#1926	—	83	2	no	—
244	#1926	—	83	2	no	—
245	C₄×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₈₃	#26318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#127	—	83	1	no	—
248	C₂×#124	—	166	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₂×#106	—	83	2	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
255	C₂×#102	—	83	2	no	—
256	C₂×#102	—	83	2	no	—
257	C₂×#102	—	83	2	no	—
258	C₂×#102	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#394	—	166	2	no	—
261	#390	—	83	2	no	—
262	#390	—	83	2	no	—
263	#390	—	166	1	no	—
264	#389	—	166	2	no	—
265	#389	—	166	1	no	—
266	#384	—	83	2	no	—
267	#384	—	83	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	83	2	no	—
272	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#336	—	83	2	no	—
275	#336	—	83	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	166	2	no	—
284	#127	—	166	2	no	—
285	#124	—	332	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	2	2	no	—
310	#106	—	2	2	no	—
311	#106	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
313	#102	—	332	2	no	—
314	#102	—	332	2	no	—
315	#102	—	166	4	no	—
316	#102	—	166	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	C₂⁴	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂×D₄	—	332	2	no	—
326	C₂×D₄	—	332	2	no	—
327	C₂×D₄	—	332	2	no	—
328	C₂×D₄	—	332	2	no	—
329	C₂×D₄	—	664	1	no	—
330	C₂×D₄	—	664	1	no	—
331	C₂×D₄	—	166	2	no	—
332	C₂×D₄	—	166	2	no	—
333	C₂×D₄	—	166	2	no	—
334	C₂×D₄	—	166	2	no	—
335	C₂×D₄	—	166	2	no	—
336	C₂×D₄	—	166	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	166	2	no	—
353	C₂×C₈	—	166	2	no	—
354	C₂×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₄	#13050590	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	332	4	no	—
379	C₄²	—	166	2	no	—
380	C₄²	—	166	2	no	—
381	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
382	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
383	C₂³	—	332	2	no	—
384	C₂³	—	332	2	no	—
385	C₂³	—	332	2	no	—
386	C₂³	—	332	2	no	—
387	C₂³	—	332	2	no	—
388	C₂³	—	332	2	no	—
389	C₂³	—	332	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	166	8	no	—
392	D₄	—	332	2	no	—
393	D₄	—	332	2	no	—
394	D₄	—	332	2	no	—
395	D₄	—	332	2	no	—
396	D₄	—	664	4	no	—
397	D₄	—	664	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	83	4	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	332	2	no	—
434	C₂²	—	664	2	no	—
435	C₂²	—	664	2	no	—
436	C₂²	—	664	2	no	—
437	C₂²	—	664	2	no	—
438	C₂²	—	664	2	no	—
439	C₂²	—	664	2	no	—
440	C₂²	—	664	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19128372	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	332	2	no	—
454	C₄	—	664	2	no	—
455	C₄	—	166	4	no	—
456	C₄	#19128021	1	4	yes	—
457	C₄	#19128235	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19128322	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19128424	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19128436	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	1328	2	no	—
462	C₂	#24911261	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19128021	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24917424	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24920132	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24920253	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#24920442	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24920503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#106×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₄×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. #24908993	C₂	semidirect
4. #24908870	C₂	semidirect
5. #24908399	C₂	semidirect
8. #24908226	C₂	semidirect
9. #24908089	C₂	semidirect
10. #24908088	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₃	C₂	semidirect
245. C₄×#106	D₈₃	semidirect
246. C₈₃	#26318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24912465	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24908993	2
#24908870	2
#24908399	2
#24908390	2
#24908269	2
#24908226	2
#24908089	2
#24908088	2
C₄×#106×C₈₃	2
#26318	83