Finite Group Databasebeta

← #35466723

Subgroups — #35466723

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912951C211yesmaximal, characteristic
2#24910420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908990C211yesmaximal, characteristic
5#24908878C211yesmaximal, characteristic
6#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908393C211yesmaximal, characteristic
8#24908274C211yesmaximal, characteristic
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908091C211yesmaximal, characteristic
13#24908084C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581726C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29#19127627—21no—
30#19127612—21no—
31#19127608—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127591—21no—
37#19127591—21no—
38#19127587—21no—
39#19127587—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83—21no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61#14581780—22no—
62#14581780—22no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581726—22no—
82#14581726—22no—
83#14581726—41no—
84#14581724—41no—
85#14581717—22no—
86#14581717—22no—
87#14581717—41no—
88#14581717—41no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—41no—
92#14581714—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—22no—
119C4×C8×C83—22no—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—81no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83—81no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83#4112yes—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83#4112yes—
194C42×C83#4112yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—44no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83#12312yes—
220C2×C4×C83#12312yes—
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C22×C83C2×#12311yescharacteristic
262C22×C83#54811yescharacteristic
263C22×C83#55011yescharacteristic
264C22×C83C2×#13511yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57811yescharacteristic
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83#52911yescharacteristic
282C4×C83#54211yescharacteristic
283C4×C83#55611yescharacteristic
284C4×C83#55911yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26326—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#244811yescharacteristic
294C2×C83#309111yescharacteristic
295C2×C83#309811yescharacteristic
296C2×C83#336411yescharacteristic
297C2×C83#337011yescharacteristic
298C2×C83#339611yescharacteristic
299C2×C83#340211yescharacteristic
300D83—161no—
301#2592—831no—
302#2355—831no—
303#2097—831no—
304#2093—831no—
305#2073—831no—
306#2072—831no—
307#1984D8311yescharacteristic, complemented
308#1983—831no—
309#1958—831no—
310#1949—831no—
311#1928—831no—
312#1928—831no—
313#1926—831no—
314#1925—831no—
315C4×#107—831no—
316C83#2632611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#107—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
333#397—1661no—
334#393—1661no—
335#391—831no—
336#391—831no—
337#391—1661no—
338#390—831no—
339#390—831no—
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#384—831no—
345#382—831no—
346#382—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—1661no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#336C2×D8311yescharacteristic
357#336C2×D8311yescharacteristic
358#336C2×D8311yescharacteristic
359#336C2×D8311yescharacteristic
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8D33211yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C2×C42C22×D8311yescharacteristic
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—3321no—
396#107—1662no—
397#107—1662no—
398#106—3321no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—3321no—
401#103—3321no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#102—3321no—
405#102—3321no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C4×C8—22no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—1661no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4C2×D33211yescharacteristic
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8#1305059112yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—6641no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3322no—
491C42—6641no—
492C42—6641no—
493C42—6641no—
494C42#1305058912yes—
495C42#1305058912yes—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23C22×D33211yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4#1458177612yes—
550C2×C4#1458177612yes—
551C2×C4#1458181412yes—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22C2×#1458177611yescharacteristic
570C22#1912836311yescharacteristic
571C22#1912837311yescharacteristic
572C22C2×#1458181411yescharacteristic
573C22#1912850111yescharacteristic
574C22#1912850611yescharacteristic
575C22#1912851811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3322no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912823711yescharacteristic
590C4#1912832411yescharacteristic
591C4#1912842511yescharacteristic
592C4#1912843311yescharacteristic
593C2—13281no—
594C2#2491125911yescharacteristic
595C2#2491737811yescharacteristic
596C2#2491744311yescharacteristic
597C2#2492015011yescharacteristic
598C2#2492021811yescharacteristic
599C2#2492047611yescharacteristic
600C2#2492054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1984C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1984D83
hypocenterC83#26326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910420C2semidirect
3. #24909010C2semidirect
6. #24908873C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908105C2semidirect
11. #24908105C2semidirect
14. C4×#14581726C2semidirect
15. C83×#1984C2semidirect
307. #1984D83semidirect
316. C83#26326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249129512
#249104202
#249090102
#249089902
#249088782
#249088732
#249083932
#249082742
#249082332
#249081052
#249080912
#249080842
C4×#145817262
C83×#19842
#2632683