Finite Group Databasebeta

← #35466758

Subgroups — #35466758

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912948C211yesmaximal, characteristic
2#24910375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908869C211yesmaximal, characteristic
6#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908394C211yesmaximal, characteristic
8#24908278C211yesmaximal, characteristic
9#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908087C211yesmaximal, characteristic
13#24908085C211yesmaximal, characteristic
14#24907363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2094C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757—21no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127629—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127597—21no—
35#19127596—21no—
36#19127596—21no—
37#19127594—21no—
38#19127589—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127570C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67#14581757—44no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—22no—
89#14581723—41no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581717—22no—
92#14581717—22no—
93#14581715—41no—
94#14581715—41no—
95#14581713—22no—
96#14581713—41no—
97#14581702—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—22no—
118#106×C83—41no—
119#102×C83—22no—
120#102×C83—41no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C4×Dic83#4112yes—
168C4×Dic83#4112yes—
169C24×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83#4112yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—81no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83#13712yes—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83#12312yes—
255C2×Dic83#12312yes—
256C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic166—28no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C2×#12311yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83#55011yescharacteristic
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#52911yescharacteristic
286C4×C83#54211yescharacteristic
287C4×C83#55611yescharacteristic
288C4×C83#55911yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—22no—
292Dic83—41no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#26328—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—161no—
299C2×C83#244811yescharacteristic
300C2×C83#309211yescharacteristic
301C2×C83#309911yescharacteristic
302C2×C83#336911yescharacteristic
303C2×C83#337311yescharacteristic
304C2×C83#339711yescharacteristic
305C2×C83#340011yescharacteristic
306#2592—831no—
307Q8×C4⋊C4—831no—
308#2096—831no—
309#2094D8311yescharacteristic
310#2072—831no—
311#2071—831no—
312#1985—831no—
313#1983—831no—
314#1959—831no—
315#1948—831no—
316#1928—831no—
317#1927—831no—
318#1926—831no—
319#1925—831no—
320#1776—831no—
321C83#2632811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124—831no—
323C2×C4×Q8—831no—
324C2×C4×Q8—1661no—
325C2×#107—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×#106C2×D8311yescharacteristic
328C2×#106C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102C2×D8311yescharacteristic
337C2×#102C2×D8311yescharacteristic
338C2×#97—831no—
339#397—1661no—
340#393—1661no—
341#391—831no—
342#391—831no—
343#390—831no—
344#390C2×D8311yescharacteristic
345#389—1661no—
346#389—1661no—
347#389—1661no—
348#388—1661no—
349#388—1661no—
350#384—831no—
351#384—831no—
352#384C2×D8311yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#336—831no—
362#336—831no—
363#336—831no—
364#336C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8—831no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374C4×Q8—3324no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405#107—1662no—
406#106—22no—
407#106—41no—
408#106—3321no—
409C4⋊C8—1662no—
410#103—3321no—
411#103—3321no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—22no—
415#102—41no—
416#102—3321no—
417#102—1662no—
418#97—1662no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—21no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8#1305058912yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—3322no—
499C42—3322no—
500C42—3322no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—6641no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—1668no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4#1458182112yes—
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
566C2×C4#1458183711yescharacteristic
567C2×C4#1458184011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#123×D8311yescharacteristic
580C22#1912836111yescharacteristic
581C22#1912837111yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
583C22C2×#1458182111yescharacteristic
584C22#1912850711yescharacteristic
585C22#1912851111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3322no—
592C4—3321no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912822811yescharacteristic
600C4#1912832111yescharacteristic
601C4#1912842211yescharacteristic
602C4#1912843511yescharacteristic
603C2—161no—
604C2#2491125611yescharacteristic
605C2#2491738511yescharacteristic
606C2#2491745311yescharacteristic
607C2#2492020211yescharacteristic
608C2#2492025811yescharacteristic
609C2#2492048011yescharacteristic
610C2#2492052111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2094C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2094D83
hypocenterC83#26328
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910375C2semidirect
3. #24909003C2semidirect
4. #24908872C2semidirect
6. #24908401C2semidirect
9. #24908223C2semidirect
10. #24908105C2semidirect
11. #24908096C2semidirect
14. #24907363C2semidirect
321. C83#26328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249129482
#249103752
#249090032
#249088722
#249088692
#249084012
#249083942
#249082782
#249082232
#249081052
#249080962
#249080872
#249080852
#249073632
C83×#20942
#2632883