Finite Group Databasebeta

← #35466783

Subgroups — #35466783

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912951C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908990C211yesmaximal, characteristic
5#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908868C211yesmaximal, characteristic
7#24908393C211yesmaximal, characteristic
8#24908279C211yesmaximal, characteristic
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908091C211yesmaximal, characteristic
13#24908084C211yesmaximal, characteristic
14#24907360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83—21no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30#19127627—21no—
31#19127612—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127600—21no—
38#19127600—21no—
39#19127591—21no—
40#19127591—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127571C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61#14581780—22no—
62#14581780—22no—
63Q8×Dic83—44no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581726—22no—
87#14581726—41no—
88#14581726—41no—
89#14581724—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581717—41no—
93#14581717—41no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—41no—
97#14581714—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×Q8×C83D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C83—22no—
120#97×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83—81no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83#4112yes—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83#4112yes—
199C42×C83#4112yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—28no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83#12312yes—
224C2×C4×C83#12312yes—
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C83#13712yes—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C22×C83C2×#12311yescharacteristic
267C22×C83#54811yescharacteristic
268C22×C83#55011yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57611yescharacteristic
272C22×C83#57811yescharacteristic
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83#52911yescharacteristic
287C4×C83#54211yescharacteristic
288C4×C83#55611yescharacteristic
289C4×C83#55911yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#26330—831nomaximal, Sylow
298C2×C83#244811yescharacteristic
299C2×C83#309211yescharacteristic
300C2×C83#309811yescharacteristic
301C2×C83#336711yescharacteristic
302C2×C83#337511yescharacteristic
303C2×C83#339811yescharacteristic
304C2×C83#339911yescharacteristic
305D83—161no—
306#2592—831no—
307Q8×C4⋊C4—831no—
308#2095—831no—
309#2093—831no—
310#2072—831no—
311#2071—831no—
312#1985D8311yescharacteristic, complemented
313#1983—831no—
314#1959—831no—
315#1947—831no—
316#1928—831no—
317#1927—831no—
318#1926—831no—
319#1925—831no—
320#1776—831no—
321C83#2633011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#124—831no—
323C2×C4×Q8—1661no—
324C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#107—831no—
326C2×#107—831no—
327C2×#107—831no—
328C2×#106—831no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#97C2×D8311yescharacteristic
339#397—1661no—
340#393—1661no—
341#391—831no—
342#391—831no—
343#390—831no—
344#390—831no—
345#389—1661no—
346#389—1661no—
347#389—1661no—
348#388—1661no—
349#388—1661no—
350#384—831no—
351#384—831no—
352#384—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362#336C2×D8311yescharacteristic
363#336C2×D8311yescharacteristic
364#336C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8D33211yescharacteristic
367C22×D4—831no—
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—3324no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405#107—3321no—
406#107—3321no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409C4⋊C8—22no—
410#103—3321no—
411#103—3321no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—3321no—
415#102—3321no—
416#102—1662no—
417#102—1662no—
418#97—22no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—1661no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8#1305059112yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—3322no—
501C42—3322no—
502C42—3322no—
503C42—6641no—
504C42#1305058912yes—
505C42#1305058912yes—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23C22×D33211yescharacteristic
514Q8—28no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4#1458177612yes—
559C2×C4#1458177612yes—
560C2×C4#1458182012yes—
561C2×C4#1458182512yes—
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
564C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
566C2×C4#1458183811yescharacteristic
567C2×C4#1458184011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22C2×#1458177611yescharacteristic
580C22#1912836311yescharacteristic
581C22#1912837311yescharacteristic
582C22C2×#1458182011yescharacteristic
583C22C2×#1458182511yescharacteristic
584C22#1912850611yescharacteristic
585C22#1912851811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4#1912823711yescharacteristic
600C4#1912832411yescharacteristic
601C4#1912842511yescharacteristic
602C4#1912843311yescharacteristic
603C2—13281no—
604C2#2491125911yescharacteristic
605C2#2491738811yescharacteristic
606C2#2491744311yescharacteristic
607C2#2492018311yescharacteristic
608C2#2492027911yescharacteristic
609C2#2492049611yescharacteristic
610C2#2492050711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1985C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1985D83
hypocenterC83#26330
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Dic83C2semidirect
3. #24909000C2semidirect
5. #24908873C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
10. #24908105C2semidirect
11. #24908098C2semidirect
14. #24907360C2semidirect
15. C83×#1985C2semidirect
312. #1985D83semidirect
321. C83#26330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249129512
Q8×C4⋊Dic832
#249090002
#249089902
#249088732
#249088682
#249083932
#249082792
#249082222
#249081052
#249080982
#249080912
#249080842
#249073602
C83×#19852
#2633083