Finite Group Databasebeta

← #35466805

Subgroups — #35466805

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912948C211yesmaximal, characteristic
2#24910421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908982C211yesmaximal, characteristic
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908876C211yesmaximal, characteristic
7#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908394C211yesmaximal, characteristic
9#24908278C211yesmaximal, characteristic
10#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908092C211yesmaximal, characteristic
14#24907363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127629—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127605—21no—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127589—21no—
37#19127585—21no—
38#19127584—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581726—22no—
85#14581724—41no—
86#14581723—41no—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581717—22no—
89#14581717—41no—
90#14581715—22no—
91#14581715—41no—
92#14581713—41no—
93#14581713—41no—
94#14581702—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166—41no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—81no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83#4112yes—
164C4×Dic83#4112yes—
165C24×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83#4112yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C22⋊C4×C83—81no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—81no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83#12312yes—
251C2×Dic83#12312yes—
252Dic166—44no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×#12311yescharacteristic
269C22×C83#54811yescharacteristic
270C22×C83#55011yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57511yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#54211yescharacteristic
282C4×C83#55611yescharacteristic
283C4×C83#55911yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26331—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—161no—
294C2×C83#244811yescharacteristic
295C2×C83#309311yescharacteristic
296C2×C83#309911yescharacteristic
297C2×C83#337111yescharacteristic
298C2×C83#337611yescharacteristic
299C2×C83#340111yescharacteristic
300C2×C83#340111yescharacteristic
301#2592—831no—
302#2355—831no—
303#2097—831no—
304#2092—831no—
305#2074—831no—
306#2073—831no—
307#1985—831no—
308#1983—831no—
309#1959—831no—
310#1948—831no—
311#1927—831no—
312#1927—831no—
313#1926—831no—
314#1926D8311yescharacteristic
315#1776—831no—
316C83#2633111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×#106—831no—
321C2×#106—831no—
322C2×#106C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102C2×D8311yescharacteristic
331C2×#102C2×D8311yescharacteristic
332C2×#97—831no—
333#397—1661no—
334#393—1661no—
335#391—831no—
336#391—831no—
337#391—1661no—
338#390—831no—
339#390C2×D8311yescharacteristic
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#384—831no—
345#382—831no—
346#382—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—1661no—
351C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336—831no—
359#336C2×D8311yescharacteristic
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—831no—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—1662no—
396#106—22no—
397#106—3321no—
398#106—3321no—
399C4⋊C8—1662no—
400#103—3321no—
401#103—3321no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—3321no—
407#102—3321no—
408#97—1662no—
409#95—21no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—21no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8#1305059012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4#1305058912yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—6641no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—81no—
489C42—3322no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—6641no—
493C42—6641no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—3324no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#123×D8311yescharacteristic
570C22#1912835711yescharacteristic
571C22#1912837211yescharacteristic
572C22#1912849711yescharacteristic
573C22#1912849811yescharacteristic
574C22#1912850711yescharacteristic
575C22#1912851111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912823111yescharacteristic
590C4#1912831711yescharacteristic
591C4#1912841911yescharacteristic
592C4#1912843311yescharacteristic
593C2—161no—
594C2#2491125811yescharacteristic
595C2#2491739111yescharacteristic
596C2#2491745311yescharacteristic
597C2#2492022411yescharacteristic
598C2#2492029411yescharacteristic
599C2#2492052511yescharacteristic
600C2#2492053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1926C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1926D83
hypocenterC83#26331
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910421C2semidirect
3. #24909010C2semidirect
5. #24908885C2semidirect
7. #24908401C2semidirect
10. #24908225C2semidirect
11. #24908097C2semidirect
12. #24908096C2semidirect
14. #24907363C2semidirect
316. C83#26331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249129482
#249104212
#249090102
#249089822
#249088852
#249088762
#249084012
#249083942
#249082782
#249082252
#249080972
#249080962
#249080922
#249073632
C83×#19262
#2633183