Finite Group Databasebeta

← #35466813

Subgroups — #35466813

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912462C211yesmaximal, characteristic
2#24910420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908389C211yesmaximal, characteristic
8#24908287C211yesmaximal, characteristic
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30#19127618—21no—
31#19127618—21no—
32#19127608—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127602—21no—
38#19127587—21no—
39#19127587—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83—21no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63#14581789—22no—
64#14581789—22no—
65#14581781—44no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581726—22no—
87#14581726—41no—
88#14581724—22no—
89#14581724—41no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95#14581714—41no—
96#14581714—41no—
97#14581714—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×Q8×C83D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C83—22no—
120#97×C83—22no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—81no—
140C2×D332—81no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83#4112yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—44no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83#12312yes—
236C2×C4×C83#12312yes—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—84no—
271D332—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C22×C83C2×#12311yescharacteristic
277C22×C83#54811yescharacteristic
278C22×C83#55011yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83#55611yescharacteristic
306C4×C83#55911yescharacteristic
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26332—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244811yescharacteristic
315C2×C83#309411yescharacteristic
316C2×C83#309611yescharacteristic
317C2×C83#336811yescharacteristic
318C2×C83#337011yescharacteristic
319C2×C83#339911yescharacteristic
320C2×C83#340111yescharacteristic
321D83—161no—
322D83—161no—
323#2548—831no—
324#2355—831no—
325#2093—831no—
326#2092—831no—
327#2073—831no—
328#2071—831no—
329#1985D8311yescharacteristic, complemented
330#1982—831no—
331#1961—831no—
332#1949—831no—
333#1926—831no—
334#1926—831no—
335#1926—831no—
336#1925—831no—
337#1776—831no—
338C83#2633211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—831no—
340C2×#124—1661no—
341C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#97C2×D8311yescharacteristic
356#394—1661no—
357#394—1661no—
358#391—1661no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#390—831no—
363#390—1661no—
364#387—1661no—
365#387—1661no—
366#384—831no—
367#382—831no—
368#382—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—1661no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379#336C2×D8311yescharacteristic
380#336C2×D8311yescharacteristic
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×Q8D33211yescharacteristic
383C22×D4—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—3324no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
406C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—3321no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427#102—3321no—
428#102—3321no—
429#102—3321no—
430#102—3321no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#97—22no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444C24—1661no—
445C24—1661no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1305059112yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3322no—
522C42—3322no—
523C42—6641no—
524C42—6641no—
525C42#1305058912yes—
526C42#1305058912yes—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23C22×D33211yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6644no—
552D4—6644no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4#1458177612yes—
587C2×C4#1458177612yes—
588C2×C4#1458182012yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C2×C4#1458184011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458177611yescharacteristic
614C22#1912836311yescharacteristic
615C22#1912837311yescharacteristic
616C22C2×#1458182011yescharacteristic
617C22#1912850111yescharacteristic
618C22#1912850611yescharacteristic
619C22#1912851311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4#1912823711yescharacteristic
633C4#1912832411yescharacteristic
634C4#1912842511yescharacteristic
635C4#1912843311yescharacteristic
636C2—13281no—
637C2—13281no—
638C2#2491125911yescharacteristic
639C2#2491740411yescharacteristic
640C2#2491742211yescharacteristic
641C2#2492019411yescharacteristic
642C2#2492021811yescharacteristic
643C2#2492050711yescharacteristic
644C2#2492053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1985C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1985D83
hypocenterC83#26332
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910420C2semidirect
3. #24908990C2semidirect
4. #24908983C2semidirect
5. #24908878C2semidirect
6. #24908868C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908091C2semidirect
11. #24908091C2semidirect
12. #24908091C2semidirect
13. #24908084C2semidirect
14. #24907360C2semidirect
15. C83×#1985C2semidirect
329. #1985D83semidirect
338. C83#26332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124622
#249104202
#249089902
#249089832
#249088782
#249088682
#249083892
#249082872
#249082332
#249080912
#249080842
#249073602
C83×#19852
#2633283