Finite Group Databasebeta

← #35466841

Subgroups — #35466841

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic
8#24908288C211yesmaximal, characteristic
9#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581725C2211yescharacteristic
17C2×#14581725C2211yescharacteristic
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127608—21no—
31#19127587—21no—
32#19127587—21no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127567C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49C2×#124×C83—21no—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#394×C83—21no—
52#394×C83—21no—
53#390×C83—21no—
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72#14581725—22no—
73#14581725—41no—
74#14581723—22no—
75#14581723—41no—
76C4⋊(C83⋊C8)—22no—
77#14581713—22no—
78#14581713—22no—
79#14581713—22no—
80#14581713—22no—
81#14581713—41no—
82#14581713—41no—
83#14581713—41no—
84#14581713—41no—
85#14581703—22no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98#127×C83—22no—
99#127×C83—22no—
100#124×C83—44no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#95×C83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—81no—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147C4×Dic83—42no—
148C4×Dic83—81no—
149C4×Dic83—81no—
150C24×C83—21no—
151C24×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—81no—
172C2×D4×C83—81no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C22⋊C4×C83—81no—
194C22⋊C4×C83—81no—
195C22⋊C4×C83—81no—
196C22⋊C4×C83—81no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—42no—
202C42×C83#4112yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219Q8×C83—44no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—84no—
229D4×C83—84no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12312yes—
252C2×C4×C83#12312yes—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C2×#12311yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83#55011yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#55611yescharacteristic
308C4×C83#55911yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26334—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—161no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#244811yescharacteristic
317C2×C83#309411yescharacteristic
318C2×C83#309611yescharacteristic
319C2×C83#336611yescharacteristic
320C2×C83#337111yescharacteristic
321C2×C83#339711yescharacteristic
322C2×C83#340311yescharacteristic
323#2548D8311yescharacteristic
324#2355—831no—
325#2094—831no—
326#2092—831no—
327#2073—831no—
328#2071—831no—
329#1985—831no—
330#1982—831no—
331#1961—831no—
332#1949—831no—
333#1926—831no—
334#1925—831no—
335#1925—831no—
336#1925—831no—
337#1776—831no—
338C83#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127C2×D8311yescharacteristic
340C2×#124—21no—
341C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#97—831no—
356#394—21no—
357#394—21no—
358#391—1661no—
359#390—21no—
360#390C2×D8311yescharacteristic
361#390C2×D8311yescharacteristic
362#390C2×D8311yescharacteristic
363#390C2×D8311yescharacteristic
364#387—1661no—
365#387—1661no—
366#384—831no—
367#382—831no—
368#382—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372C4×C4⋊C4—1661no—
373C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391#127—22no—
392#127—22no—
393#124—44no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—3321no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#102—3321no—
428#102—3321no—
429#102—3321no—
430#102—3321no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#97—1662no—
436#95—21no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—832no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—3322no—
523C42—6641no—
524C42—6641no—
525C42#1305058912yes—
526C42#1305058912yes—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4#1458177312yes—
587C2×C4#1458177312yes—
588C2×C4#1458181812yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—1662no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1458177311yescharacteristic
614C22#1912835811yescharacteristic
615C22#1912837011yescharacteristic
616C22C2×#1458181811yescharacteristic
617C22#1912849911yescharacteristic
618C22#1912850411yescharacteristic
619C22#1912851211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4#1912823011yescharacteristic
633C4#1912832011yescharacteristic
634C4#1912842011yescharacteristic
635C4#1912843311yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2491125711yescharacteristic
639C2#2491739911yescharacteristic
640C2#2491741511yescharacteristic
641C2#2492016611yescharacteristic
642C2#2492022511yescharacteristic
643C2#2492047911yescharacteristic
644C2#2492054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#26334
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910420C2semidirect
2. #24908996C2semidirect
3. #24908984C2semidirect
4. #24908876C2semidirect
5. #24908866C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
9. #24908231C2semidirect
10. #24908087C2semidirect
11. #24908080C2semidirect
12. #24908080C2semidirect
13. #24908080C2semidirect
14. #24907361C2semidirect
338. C83#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104202
#249089962
#249089842
#249088762
#249088662
#249084042
#249083912
#249082882
#249082312
#249080872
#249080802
#249073612
C83×#25482
#2633483