Finite Group Databasebeta

← #35466845

Subgroups — #35466845

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912465C211yesmaximal, characteristic
2#24910421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908390C211yesmaximal, characteristic
9#24908287C211yesmaximal, characteristic
10#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24908081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581780—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30#19127619—21no—
31#19127619—21no—
32#19127605—21no—
33#19127603—21no—
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127585—21no—
39#19127584—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127455C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581789—22no—
67#14581789—22no—
68#14581780—44no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—41no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—41no—
96#14581714—41no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100#14581712—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—22no—
117#106×C83—22no—
118#97×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332—81no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83#4112yes—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C42×C83—42no—
201C42×C83—81no—
202C42×C83#4112yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#12312yes—
236C2×C4×C83#12312yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—84no—
270D332—84no—
271Dic166—44no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83C2×#12311yescharacteristic
277C22×C83#54811yescharacteristic
278C22×C83#55011yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83#55611yescharacteristic
306C4×C83#55911yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26334—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244811yescharacteristic
315C2×C83#309411yescharacteristic
316C2×C83#309611yescharacteristic
317C2×C83#336611yescharacteristic
318C2×C83#337111yescharacteristic
319C2×C83#339711yescharacteristic
320C2×C83#340311yescharacteristic
321D83—161no—
322D83—161no—
323#2548—831no—
324#2355—831no—
325#2094—831no—
326#2092—831no—
327#2073—831no—
328#2071—831no—
329#1985—831no—
330#1982—831no—
331#1961—831no—
332#1949—831no—
333#1926—831no—
334#1925—831no—
335#1925—831no—
336#1925—831no—
337#1776D8311yescharacteristic, complemented
338C83#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—831no—
340C2×#124—1661no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#97C2×D8311yescharacteristic
356#394—1661no—
357#394—1661no—
358#391—1661no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#390—831no—
363#390—1661no—
364#387—1661no—
365#387—1661no—
366#384—831no—
367#382—831no—
368#382—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8—831no—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—3324no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—3321no—
424#106—22no—
425#106—3321no—
426C4⋊C8—1662no—
427#102—3321no—
428#102—3321no—
429#102—3321no—
430#102—3321no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#97—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444C24—1661no—
445C24—1661no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305059012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4#1305059012yes—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—3322no—
520C42—6641no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42#1305059012yes—
526C42#1305059112yes—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—3324no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6644no—
552D4—6644no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4#1458177712yes—
588C2×C4#1458177712yes—
589C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458177711yescharacteristic
614C22#1912836011yescharacteristic
615C22#1912837211yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C22#1912850511yescharacteristic
619C22#1912851011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1662no—
632C4#1912823511yescharacteristic
633C4#1912832211yescharacteristic
634C4#1912842411yescharacteristic
635C4#1912843611yescharacteristic
636C2—13281no—
637C2—13281no—
638C2#2491126111yescharacteristic
639C2#2491740511yescharacteristic
640C2#2491742311yescharacteristic
641C2#2492017111yescharacteristic
642C2#2492023211yescharacteristic
643C2#2492048411yescharacteristic
644C2#2492055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1776C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1776D83
hypocenterC83#26334
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910421C2semidirect
3. #24908993C2semidirect
4. #24908985C2semidirect
5. #24908880C2semidirect
6. #24908870C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
10. #24908231C2semidirect
11. #24908088C2semidirect
12. #24908082C2semidirect
13. #24908082C2semidirect
14. #24908081C2semidirect
15. C83×#1776C2semidirect
337. #1776D83semidirect
338. C83#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124652
#249104212
#249089932
#249089852
#249088802
#249088702
#249084032
#249083902
#249082872
#249082312
#249080882
#249080822
#249080812
C83×#17762
#2633483