Finite Group Databasebeta

← #35466851

Subgroups — #35466851

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912466C211yesmaximal, characteristic
2#24910415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908391C211yesmaximal, characteristic
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779—21no—
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27#19127615—21no—
28#19127615—21no—
29#19127605—21no—
30#19127604—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127586—21no—
36#19127583—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127455C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#127×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581779—44no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—22no—
89#14581725—41no—
90#14581724—22no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581713—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83—22no—
110#127×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—41no—
117#102×C83—41no—
118#97×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—41no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—81no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—81no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C4×Dic83—81no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83—81no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C42×C83#4112yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—84no—
228D4×C83—84no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12312yes—
240C2×C4×C83#12312yes—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic166—44no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C2×#12311yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83#55011yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#55611yescharacteristic
304C4×C83#55911yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26334—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—161no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#244811yescharacteristic
317C2×C83#309411yescharacteristic
318C2×C83#309611yescharacteristic
319C2×C83#336611yescharacteristic
320C2×C83#337111yescharacteristic
321C2×C83#339711yescharacteristic
322C2×C83#340311yescharacteristic
323#2548—831no—
324#2355—831no—
325#2094—831no—
326#2092—831no—
327#2073—831no—
328#2071—831no—
329#1985—831no—
330#1982—831no—
331#1961D8311yescharacteristic
332#1949—831no—
333#1926—831no—
334#1925—831no—
335#1925—831no—
336#1925—831no—
337#1776—831no—
338C83#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127C2×D8311yescharacteristic
340C2×#124—1661no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102C2×D8311yescharacteristic
355C2×#97C2×D8311yescharacteristic
356#394—1661no—
357#394—1661no—
358#391—1661no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#390—831no—
363#390—1661no—
364#387—1661no—
365#387—1661no—
366#384—831no—
367#382—831no—
368#382C2×D8311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—1661no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8—831no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#127—22no—
392#127—22no—
393#124—3324no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—3321no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—3321no—
432#102—3321no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#97—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—3322no—
518C42—3322no—
519C42—6641no—
520C42—6641no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42#1305058912yes—
526C42#1305059012yes—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—3324no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4#1458177412yes—
588C2×C4#1458177412yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1458177411yescharacteristic
614C22#1912835911yescharacteristic
615C22#1912837111yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
617C22#1912849711yescharacteristic
618C22#1912850511yescharacteristic
619C22#1912851111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1662no—
632C4#1912823211yescharacteristic
633C4#1912831811yescharacteristic
634C4#1912842111yescharacteristic
635C4#1912843411yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2491126411yescharacteristic
639C2#2491740111yescharacteristic
640C2#2491741911yescharacteristic
641C2#2492016711yescharacteristic
642C2#2492022611yescharacteristic
643C2#2492048011yescharacteristic
644C2#2492054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1961C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1961D83
hypocenterC83#26334
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910415C2semidirect
3. #24908994C2semidirect
4. #24908986C2semidirect
5. #24908879C2semidirect
6. #24908869C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908093C2semidirect
11. #24908086C2semidirect
12. #24908085C2semidirect
13. #24908085C2semidirect
14. #24907360C2semidirect
338. C83#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124662
#249104152
#249089942
#249089862
#249088792
#249088692
#249084032
#249083912
#249082292
#249080932
#249080862
#249080852
#249073602
C83×#19612
#2633483