Finite Group Databasebeta

← #35466882

Subgroups — #35466882

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910481C211yesmaximal, characteristic
5#24908992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907890C211yesmaximal, characteristic
11#24907779C211yesmaximal, characteristic
12#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24#19127980—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29#107×D83—24no—
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127632—21no—
37#19127621—21no—
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127592—21no—
43#19127579—21no—
44#19127575—21no—
45#19127572—21no—
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—22no—
73#14581791—22no—
74#14581791—41no—
75#14581770—44no—
76#14581767—22no—
77#14581767Q814yescomplemented
78C4×D332—44no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—41no—
93C4⋊C4×D83—41no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581725—22no—
104#14581725—41no—
105#14581725D414yescomplemented
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—41no—
111(C2×D83)⋊C8—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#107×C83—22no—
130C4⋊C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—81no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332C2×Q812yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83C2×Q812yes—
166C2×C4×D83#4112yes—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D412yes—
173C8×D83—28no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192(C2×D83)⋊C4D814yes—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—81no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—42no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83C22⋊Q812yes—
234C22×D83C2×D812yes—
235C22×D83#13712yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C2×D812yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83C22⋊Q812yes—
277C2×Dic83C2×D812yes—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—48no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—84no—
288C4×D83—84no—
289C4×D83—84no—
290Dic166—84no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#54711yescharacteristic
298C22×C83C22×D811yescharacteristic
299C22×C83C2×#13711yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57811yescharacteristic
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83#47414yescomplemented
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52511yescharacteristic
323C4×C83#53911yescharacteristic
324C4×C83D4×Q811yescharacteristic
325C4×C83#55411yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332#26336—831nomaximal, Sylow
333C2×C83#244911yescharacteristic
334C2×C83C2×#47411yescharacteristic
335C2×C83#308311yescharacteristic
336C2×C83#327011yescharacteristic
337C2×C83D4×D811yescharacteristic
338C2×C83#333411yescharacteristic
339C2×C83#334611yescharacteristic
340D83—24no—
341D83—82no—
342C2×#474—831no—
343C22×#107—831no—
344#2440—831no—
345#2361—831no—
346#2093—831no—
347#2086—831no—
348#2067—831no—
349#2057—831no—
350#1947D8311yescharacteristic, complemented
351#1918—831no—
352#1893—831no—
353#1874—831no—
354#1862—831no—
355#1852—831no—
356#1850—831no—
357C83#2633611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—831no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×C22⋊Q8—1661no—
361C2×#121—831no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—1661no—
364C22×C4⋊C4—831no—
365C22×C4⋊C4—831no—
366#474—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—1664no—
372C2×#107C2×D8311yescharacteristic
373C2×#107C2×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×C22⋊C8—831no—
381#398—1661no—
382#395—1661no—
383#390—831no—
384#389—831no—
385#389—831no—
386#389—831no—
387#388—1661no—
388#386—1661no—
389#385—1661no—
390#385—1661no—
391#384C2×D8311yescharacteristic
392#380—831no—
393C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336—831no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C23×C4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—1662no—
413C22×C8—1662no—
414C22×C8—1662no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—3321no—
418C4⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—3324no—
420#121—834no—
421#121—1662no—
422C4×D4—3324no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1662no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—3321no—
428C2×C4⋊C4—3321no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—22no—
456#107—3321no—
457#107—834no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1662no—
462#102—3321no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—1662no—
467#95—21no—
468#95—831no—
469#95—831no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C24—1661no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—1664no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—832no—
522C2×C8—1668no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8#1305059012yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C4⋊C4Q8×D8312yes—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—834no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—832no—
570C23—832no—
571C23—832no—
572C23—1662no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1661no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—6644no—
579D4—3328no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—1662no—
583D4—1662no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—6644no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4D8×D8312yes—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
631C2×C4#1458183811yescharacteristic
632C2×C4#1458184011yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—3321no—
636C8—1662no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—834no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—1662no—
646C22—1662no—
647C22—1662no—
648C22—1662no—
649C22—1662no—
650C22—1662no—
651C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
652C22#1912833511yescharacteristic
653C22#1912835211yescharacteristic
654C22C2×D8×D8311yescharacteristic
655C22#137×D8311yescharacteristic
656C22#1912850511yescharacteristic
657C22#1912851411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—1662no—
669C4—1662no—
670C4#1912821011yescharacteristic
671C4#1912829911yescharacteristic
672C4#1912836611yescharacteristic
673C4#1912841111yescharacteristic
674C2—6642no—
675C2—1664no—
676C2#2491127911yescharacteristic
677C2#474×D8311yescharacteristic
678C2#2491731111yescharacteristic
679C2#2491903911yescharacteristic
680C2#2491913511yescharacteristic
681C2#2491980811yescharacteristic
682C2#2491994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#26336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127980C2semidirect
2. C2×#107×D83C2semidirect
3. #24911168C2semidirect
5. #24908992C2semidirect
6. #24908955C2semidirect
7. #24908850C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908034C2semidirect
12. #24907707C2semidirect
13. #24907649C2semidirect
14. #24907639C2semidirect
15. C83×#1947C2semidirect
77. #14581767Q8semidirect
105. #14581725D4semidirect
315. C2×D83#474semidirect
350. #1947D83semidirect
357. C83#26336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279802
C2×#107×D832
#249111682
#249104812
#249089922
#249089552
#249088502
#249087902
#249080342
#249078902
#249077792
#249077072
#249076492
#249076392
C83×#19472
#2633683