Finite Group Databasebeta

← #35466920

Subgroups — #35466920

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911148C211yesmaximal, characteristic
3#24910490C211yesmaximal, characteristic
4#24909008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907886C211yesmaximal, characteristic
11#24907775C211yesmaximal, characteristic
12#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic
14#24907641C211yesmaximal, characteristic
15C2×#427×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19#19127995—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127624—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127589—21no—
38#19127585—21no—
39#19127585—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56#427×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581771—22no—
68#14581771Q814yescomplemented
69#14581757—22no—
70#14581757—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581723—41no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581717—22no—
93#14581717—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—41no—
96C22⋊(C83⋊C8)—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—22no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#117×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83—41no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126#107×C83—22no—
127#107×C83D414yes—
128#106×C83—22no—
129#106×C83—22no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166C2×Q812yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83C2×Q812yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×Q812yes—
186C22×C4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—28no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D412yes—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—42no—
206C42×C83—42no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22⋊Q812yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83#13512yes—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—84no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C22×C83#54711yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83#57511yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C22×C83#57811yescharacteristic
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#52511yescharacteristic
293C4×C83#53911yescharacteristic
294C4×C83D4×Q811yescharacteristic
295C4×C83#55411yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#26339—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#244911yescharacteristic
307C2×C83#307611yescharacteristic
308C2×C83#308211yescharacteristic
309C2×C83#326711yescharacteristic
310C2×C83#328511yescharacteristic
311C2×C83#334011yescharacteristic
312C2×C83#334911yescharacteristic
313C2×#477—831no—
314C2×#427D8311yescharacteristic
315#2439—831no—
316#2362—831no—
317#2097—831no—
318#2086—831no—
319#2066—831no—
320#2058—831no—
321#1949—831no—
322#1921—831no—
323#1892—831no—
324#1873—831no—
325#1865—831no—
326#1854—831no—
327#1850—831no—
328C83#2633911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×#117C2×D8311yescharacteristic
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335#477—1664no—
336#427—24no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107C2×D8311yescharacteristic
339C2×#107C2×D8311yescharacteristic
340C2×#106—831no—
341C2×#106C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350#396—1661no—
351#393—1661no—
352#391—831no—
353#391—1661no—
354#389—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#382—831no—
362#380—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—1661no—
365C4×C22⋊C4—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—1662no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#107—22no—
420#107—1662no—
421#107C22⋊D8314yes—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—3321no—
425C4⋊C8—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#103—3321no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24D4×D8311yescharacteristic
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4Q8×D8312yes—
471C22×C4#1305059012yes—
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473C2×C8—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
485C2×C8#1305059012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1664no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1458177012yes—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6644no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458177012yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458184011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1458177011yescharacteristic
594C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
595C22#1912835211yescharacteristic
596C22#135×D8311yescharacteristic
597C22#1912849811yescharacteristic
598C22#1912850811yescharacteristic
599C22#1912851511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3321no—
607C4—3322no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#1912821211yescharacteristic
614C4#1912829811yescharacteristic
615C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
616C4#1912840611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2491127211yescharacteristic
619C2#2491724911yescharacteristic
620C2#2491730811yescharacteristic
621C2#2491898811yescharacteristic
622C2#2491919811yescharacteristic
623C2#2491987211yescharacteristic
624C2#2491998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#427×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#427D83
hypocenterC83#26339
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127995C2semidirect
4. #24909008C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
6. #24908839C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908232C2semidirect
9. #24908057C2semidirect
12. #24907728C2semidirect
68. #14581771Q8semidirect
328. C83#26339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279952
#249111482
#249104902
#249090082
#249089522
#249088392
#249087942
#249082322
#249080572
#249078862
#249077752
#249077282
#249076622
#249076412
C2×#427×C832
#2633983