Finite Group Databasebeta

← #35466939

Subgroups — #35466939

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581723C211yesmaximal, characteristic
3#24911159C211yesmaximal, characteristic
4#24910472C211yesmaximal, characteristic
5#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907887C211yesmaximal, characteristic
12#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907658C211yesmaximal, characteristic
14#24907640C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581771—21no—
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127984—24no—
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33#19127634—21no—
34#19127621—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127587—21no—
41#19127576—21no—
42#19127574—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127561C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic83—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70#14581771—44no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—41no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581724—22no—
95#14581724—41no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—22no—
99#14581723D414yes—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83Q814yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—41no—
130C22⋊C8×C83—22no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—28no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83SD1614yes—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×Q812yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×Q812yes—
197C22×C4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—24no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C2×SD1612yes—
220C23×C83#13712yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—84no—
245C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275C2×Dic83C2×SD1612yes—
276C2×Dic83C2×SD1612yes—
277Dic166—84no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83#47514yescomplemented
289C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83#54711yescharacteristic
292C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#53911yescharacteristic
303C4×C83D4×Q811yescharacteristic
304C4×C83#55411yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26340—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—24no—
315C2×C83#244911yescharacteristic
316C2×C83C2×#47511yescharacteristic
317C2×C83#308411yescharacteristic
318C2×C83#326611yescharacteristic
319C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
320C2×C83#333511yescharacteristic
321C2×C83#334411yescharacteristic
322C2×#475—831no—
323C22×#106—831no—
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2096—831no—
327#2088—831no—
328#2066—831no—
329#2058—831no—
330#1948—831no—
331#1919—831no—
332#1892—831no—
333#1872D8311yescharacteristic
334#1865—831no—
335#1853—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—831no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C22⋊Q8—1661no—
341C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—831no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345#475—1664no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—1664no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384—831no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—3324no—
399C22⋊Q8Dic16614yescomplemented
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—3321no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431#106—3321no—
432#106—834no—
433#106—1662no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—22no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24D4×D8311yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—6641no—
462C2×Q8C2×Dic16612yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×Dic16612yes—
487C22×C4#1305058912yes—
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1668no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8312yes—
525C4⋊C4C2×Dic16612yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—834no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—3322no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1458176912yes—
541C23SD16×D8312yes—
542C23#1458182412yes—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—6644no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458176912yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1662no—
603C8—1662no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22#1912798414yescomplemented
611C22C2×#1458176911yescharacteristic
612C22#1912833311yescharacteristic
613C22#1912834911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458182411yescharacteristic
616C22#1912851011yescharacteristic
617C22#1912851111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912821111yescharacteristic
632C4#1912829611yescharacteristic
633C4D4×Dic16611yescharacteristic
634C4#1912841011yescharacteristic
635C2—24no—
636C2#2491127611yescharacteristic
637C2C2×#1912798411yescharacteristic
638C2#2491732911yescharacteristic
639C2#2491896611yescharacteristic
640C2#2491915711yescharacteristic
641C2#2491981311yescharacteristic
642C2#2491991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#26340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127984C2semidirect
5. #24909004C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
7. #24908840C2semidirect
8. #24908795C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908044C2semidirect
12. #24907729C2semidirect
119. C22⋊Q8×C83Q8semidirect
288. C22×C83#475semidirect
337. C83#26340semidirect
399. C22⋊Q8Dic166semidirect
610. C22#19127984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279842
C22×#145817232
#249111592
#249104722
#249090042
#249089662
#249088402
#249087952
#249082252
#249080442
#249078872
#249077292
#249076582
#249076402
C83×#18722
#2634083