Finite Group Databasebeta

← #35466942

Subgroups — #35466942

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24911168C211yesmaximal, characteristic
4#24910470C211yesmaximal, characteristic
5#24909007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907885C211yesmaximal, characteristic
11#24907769C211yesmaximal, characteristic
12#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907654C211yesmaximal, characteristic
14#24907639C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127985—24no—
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28#106×D83—24no—
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127632—21no—
36#19127621—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599—21no—
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127586—21no—
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581772—22no—
74#14581772Q814yescomplemented
75#14581770—44no—
76#14581757—22no—
77#14581757—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—41no—
92C4⋊C4×D83—41no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723—41no—
102#14581723D414yes—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—41no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×Q812yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83C2×Q812yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C8×D83—28no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—81no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4SD1614yes—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—81no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C22⋊Q812yes—
220C22×D83C2×SD1612yes—
221C22×D83#13712yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83C22⋊Q812yes—
266C2×Dic83C2×SD1612yes—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—84no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83#47514yescomplemented
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83D4×Q811yescharacteristic
305C4×C83#55411yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26340—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83C2×#47511yescharacteristic
316C2×C83#308411yescharacteristic
317C2×C83#326611yescharacteristic
318C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C83#333511yescharacteristic
320C2×C83#334411yescharacteristic
321D83—24no—
322C2×#475—831no—
323C22×#106—831no—
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2096—831no—
327#2088—831no—
328#2066—831no—
329#2058—831no—
330#1948D8311yescharacteristic, complemented
331#1919—831no—
332#1892—831no—
333#1872—831no—
334#1865—831no—
335#1853—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—831no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C22×C4⋊C4—831no—
345#475—1664no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—1664no—
351C2×#106C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×C22⋊C8—831no—
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384C2×D8311yescharacteristic
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—3324no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—3321no—
405C2×C4⋊C4—3321no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—3321no—
434#106—834no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—3321no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—831no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1668no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8#1305059012yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8312yes—
525C4⋊C4Q8×D8312yes—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—834no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—3322no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6644no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4SD16×D8312yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—834no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
612C22#1912833511yescharacteristic
613C22#1912835211yescharacteristic
614C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
615C22#137×D8311yescharacteristic
616C22#1912850711yescharacteristic
617C22#1912851111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912821011yescharacteristic
632C4#1912829911yescharacteristic
633C4#1912836611yescharacteristic
634C4#1912841111yescharacteristic
635C2—1664no—
636C2#2491127911yescharacteristic
637C2#475×D8311yescharacteristic
638C2#2491732011yescharacteristic
639C2#2491897911yescharacteristic
640C2#2491915411yescharacteristic
641C2#2491981611yescharacteristic
642C2#2491991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1948C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1948D83
hypocenterC83#26340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127985C2semidirect
5. #24909007C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
7. #24908843C2semidirect
8. #24908795C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
12. #24907728C2semidirect
15. C83×#1948C2semidirect
74. #14581772Q8semidirect
295. C2×D83#475semidirect
330. #1948D83semidirect
337. C83#26340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279852
C2×#106×D832
#249111682
#249104702
#249090072
#249089662
#249088432
#249087952
#249080412
#249078852
#249077692
#249077282
#249076542
#249076392
C83×#19482
#2634083