Finite Group Databasebeta

← #35466944

Subgroups — #35466944

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907892C211yesmaximal, characteristic
11#24907786C211yesmaximal, characteristic
12#24907724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19127981—24no—
20#19127737—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127624—21no—
35#19127613—21no—
36#19127605—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127588—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×#117×C83C2211yescharacteristic
53#390×C83—21no—
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#388×C83—21no—
57#386×C83—21no—
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C83—21no—
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C83⋊C8—22no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—22no—
70#14581792—41no—
71#14581751—22no—
72#14581751—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581725—22no—
84#14581725—22no—
85#14581725D414yescomplemented
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88#14581723—41no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—41no—
95C22⋊(C83⋊C8)—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105#121×C83—22no—
106#121×C83Q814yescomplemented
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—41no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C83⋊C8—28no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×D412yes—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—81no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C4×Dic83—42no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—81no—
173C2×D4×C83—81no—
174C2×D4×C83C2×Q812yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83—81no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22⋊Q812yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—84no—
260C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C83#13512yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280Dic166—84no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53911yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26341—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#244911yescharacteristic
326C2×C83#307611yescharacteristic
327C2×C83#308111yescharacteristic
328C2×C83#327111yescharacteristic
329C2×C83#328011yescharacteristic
330C2×C83#334011yescharacteristic
331C2×C83#334711yescharacteristic
332C2×#474—831no—
333C2×#427—831no—
334#2439—831no—
335#2363D8311yescharacteristic
336#2092—831no—
337#2087—831no—
338#2065—831no—
339#2058—831no—
340#1949—831no—
341#1918—831no—
342#1893—831no—
343#1875—831no—
344#1864—831no—
345#1854—831no—
346#1850—831no—
347C83#2634111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×#121C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#117—831no—
353C2×#117C2×D8311yescharacteristic
354#474—1664no—
355#427—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C22⋊C8—831no—
369#396—1661no—
370#393—1661no—
371#391—1661no—
372#390—21no—
373#390C2×D8311yescharacteristic
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389C2×D8311yescharacteristic
377#388—21no—
378#387—1661no—
379#386—21no—
380#382—831no—
381#380—831no—
382C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—1662no—
403C22×C8—1662no—
404C22×C8—1662no—
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#121—22no—
408#121Dic16614yescomplemented
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413#117—3321no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—834no—
441#107—1662no—
442#107—1662no—
443#106—3321no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—3321no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95C22⋊D8311yescharacteristic
461#95C22⋊D8311yescharacteristic
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×Dic16612yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic16612yes—
496C22×C4#1305059012yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498C2×C8—832no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1668no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8312yes—
528C4⋊C4C2×Dic16612yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—6641no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—3322no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1458177112yes—
559C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560Q8—6644no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#1458177112yes—
606C2×C4#1458181212yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C8—1662no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1458177111yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
633C22#1912835011yescharacteristic
634C22C2×#1458181211yescharacteristic
635C22#1912849911yescharacteristic
636C22#1912850411yescharacteristic
637C22#1912851211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4#1912821011yescharacteristic
651C4#1912829311yescharacteristic
652C4D4×Dic16611yescharacteristic
653C4#1912841011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2491126611yescharacteristic
657C2#2491725111yescharacteristic
658C2#2491729411yescharacteristic
659C2#2491904411yescharacteristic
660C2#2491914411yescharacteristic
661C2#2491987611yescharacteristic
662C2#2491995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2363C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2363D83
hypocenterC83#26341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127981C2semidirect
2. C2×#19127737C2semidirect
3. #24911154C2semidirect
4. #24908984C2semidirect
5. #24908959C2semidirect
6. #24908837C2semidirect
7. #24908796C2semidirect
8. #24908231C2semidirect
9. #24908034C2semidirect
12. #24907724C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907643C2semidirect
85. #14581725D4semidirect
106. #121×C83Q8semidirect
347. C83#26341semidirect
408. #121Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279812
C2×#191277372
#249111542
#249089842
#249089592
#249088372
#249087962
#249082312
#249080342
#249078922
#249077862
#249077242
#249076622
#249076432
C83×#23632
#2634183