Finite Group Databasebeta

← #35466950

Subgroups — #35466950

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910501C211yesmaximal, characteristic
4#24908981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907891C211yesmaximal, characteristic
11#24907785C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#427×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19127980—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127624—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607—21no—
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127585—21no—
39#19127577—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56#427×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791—41no—
69#14581766—22no—
70#14581766Q814yescomplemented
71#14581754—22no—
72#14581754—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581723—41no—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—41no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—22no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#117×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83—41no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126#107×C83—22no—
127#107×C83D414yescomplemented
128#106×C83—22no—
129#106×C83—22no—
130C23×D83—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×Q812yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—81no—
142C2×C22⋊D83—81no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83C2×Q812yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—81no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—81no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—28no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83C22⋊Q812yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—84no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#13512yes—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—84no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#54711yescharacteristic
295C22×C83C2×#13511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83D4×Q811yescharacteristic
314C4×C83#55411yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26341—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83#244911yescharacteristic
325C2×C83#307611yescharacteristic
326C2×C83#308111yescharacteristic
327C2×C83#327111yescharacteristic
328C2×C83#328011yescharacteristic
329C2×C83#334011yescharacteristic
330C2×C83#334711yescharacteristic
331D83—82no—
332C2×#474—831no—
333C2×#427D8311yescharacteristic, complemented
334#2439—831no—
335#2363—831no—
336#2092—831no—
337#2087—831no—
338#2065—831no—
339#2058—831no—
340#1949—831no—
341#1918—831no—
342#1893—831no—
343#1875—831no—
344#1864—831no—
345#1854—831no—
346#1850—831no—
347C83#2634111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#117C2×D8311yescharacteristic
353C2×#117C2×D8311yescharacteristic
354#474—1664no—
355#427—24no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic
359C2×#106—831no—
360C2×#106C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C22⋊C8—831no—
369#396—1661no—
370#393—1661no—
371#391—1661no—
372#390—831no—
373#390—1661no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—831no—
377#388—1661no—
378#387—1661no—
379#386—1661no—
380#382—831no—
381#380—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—22no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#121—834no—
408#121—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440#107—22no—
441#107—1662no—
442#107C22⋊D8314yescomplemented
443#106—22no—
444#106—22no—
445#106—3321no—
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—3321no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—1661no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4Q8×D8312yes—
496C22×C4#1305059012yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498C2×C8—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
510C2×C8#1305059012yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—6641no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—1662no—
558C23#1458177012yes—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—6644no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—6644no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458177012yes—
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458184011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22C2×#1458177011yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
633C22#1912835211yescharacteristic
634C22#135×D8311yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C22#1912850311yescharacteristic
637C22#1912850811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4#1912821211yescharacteristic
651C4#1912829811yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
653C4#1912840611yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—6642no—
656C2#2491127211yescharacteristic
657C2#2491724911yescharacteristic
658C2#2491729711yescharacteristic
659C2#2491904811yescharacteristic
660C2#2491914211yescharacteristic
661C2#2491987211yescharacteristic
662C2#2491995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#427×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#427D83
hypocenterC83#26341
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127980C2semidirect
2. #24911148C2semidirect
4. #24908981C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908832C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908232C2semidirect
9. #24908036C2semidirect
12. #24907721C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907641C2semidirect
15. C2×#427×C83C2semidirect
70. #14581766Q8semidirect
127. #107×C83D4semidirect
333. C2×#427D83semidirect
347. C83#26341semidirect
442. #107C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279802
#249111482
#249105012
#249089812
#249089572
#249088322
#249087942
#249082322
#249080362
#249078912
#249077852
#249077212
#249076622
#249076412
C2×#427×C832
#2634183