Finite Group Databasebeta

← #35466958

Subgroups — #35466958

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24911161C211yesmaximal, characteristic
4#24910467C211yesmaximal, characteristic
5#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907885C211yesmaximal, characteristic
11#24907769C211yesmaximal, characteristic
12#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907649C211yesmaximal, characteristic
14#24907642C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19127993—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27#107×D83—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127634—21no—
36#19127620—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597—21no—
41#19127584—21no—
42#19127572—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127548—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772Q814yescomplemented
72#14581768—44no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—41no—
89C4⋊C4×D83—41no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581725—22no—
99#14581725—22no—
100#14581725D414yes—
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—41no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#107×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83C2×Q812yes—
156C2×C4×D83#4112yes—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C8×D83—28no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4Q1614yes—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—81no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—81no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C22⋊Q812yes—
220C22×D83C2×Q1612yes—
221C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Q8×C83—84no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C2×Q1612yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83C22⋊Q812yes—
267C2×Dic83C2×Q1612yes—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—84no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83#57611yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83#47714yescomplemented
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83D4×Q811yescharacteristic
305C4×C83#55411yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26342—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83C2×#47711yescharacteristic
316C2×C83#308311yescharacteristic
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
319C2×C83#333811yescharacteristic
320C2×C83#334311yescharacteristic
321D83—24no—
322C2×#477—831no—
323C22×#107—831no—
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2095—831no—
327#2087—831no—
328#2068—831no—
329#2057D8311yescharacteristic, complemented
330#1947—831no—
331#1921—831no—
332#1892—831no—
333#1872—831no—
334#1863—831no—
335#1852—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—831no—
339C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C22×C4⋊C4—831no—
345#477—1664no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—1664no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×C22⋊C8—831no—
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—1661no—
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384—831no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—831no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—3324no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—3321no—
405C2×C4⋊C4—3321no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—41no—
433#107—834no—
434#107—1662no—
435#107—1662no—
436#107—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—3321no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—831no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1668no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8#1305059112yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8312yes—
525C4⋊C4Q8×D8312yes—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—834no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3322no—
533C42—6641no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—84no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4Q16×D8312yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—834no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
612C22#1912833311yescharacteristic
613C22#1912835411yescharacteristic
614C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C22#1912850211yescharacteristic
617C22#1912851711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912821411yescharacteristic
632C4#1912829711yescharacteristic
633C4#1912836611yescharacteristic
634C4#1912841211yescharacteristic
635C2—1664no—
636C2#2491126511yescharacteristic
637C2#477×D8311yescharacteristic
638C2#2491730911yescharacteristic
639C2#2491894111yescharacteristic
640C2#2491920811yescharacteristic
641C2#2491985511yescharacteristic
642C2#2491990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2057C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2057D83
hypocenterC83#26342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127993C2semidirect
5. #24908998C2semidirect
6. #24908959C2semidirect
7. #24908853C2semidirect
8. #24908220C2semidirect
9. #24908058C2semidirect
12. #24907720C2semidirect
15. C83×#2057C2semidirect
71. #14581772Q8semidirect
295. C2×D83#477semidirect
329. #2057D83semidirect
337. C83#26342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279932
C2×#107×D832
#249111612
#249104672
#249089982
#249089592
#249088532
#249082202
#249080582
#249078852
#249077692
#249077202
#249076492
#249076422
C83×#20572
#2634283