Finite Group Databasebeta

← #35466962

Subgroups — #35466962

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24911161C211yesmaximal, characteristic
3#24910464C211yesmaximal, characteristic
4#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907883C211yesmaximal, characteristic
11#24907767C211yesmaximal, characteristic
12#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907649C211yesmaximal, characteristic
14#24907639C211yesmaximal, characteristic
15C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25#107×D83—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127634—21no—
31#19127620—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127585—21no—
38#19127572—21no—
39#19127572—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#477×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—44no—
71#14581768Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊C4×D83—41no—
87C4⋊C4×D83—41no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96#14581725—22no—
97#14581725—41no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—41no—
101(C2×D83)⋊C8—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—22no—
116C4⋊Q8×C83—41no—
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#107×C83D414yes—
128C4⋊C8×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83C2×Q812yes—
150C2×C4×D83#4112yes—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C8×D83—28no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×Q812yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4Q1614yes—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—81no—
189C2×Q8×C83C2×Q812yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C22⋊Q812yes—
220C22×D83C2×Q1612yes—
221C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—84no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C2×Q1612yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C22⋊Q812yes—
271C2×Dic83C2×Q1612yes—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—84no—
277C4×D83—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83#57611yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83#47714yescomplemented
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83D4×Q811yescharacteristic
305C4×C83#55411yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26342—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83C2×#47711yescharacteristic
316C2×C83#308311yescharacteristic
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
319C2×C83#333811yescharacteristic
320C2×C83#334311yescharacteristic
321D83—24no—
322C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
323C22×#107—831no—
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2095—831no—
327#2087—831no—
328#2068—831no—
329#2057—831no—
330#1947—831no—
331#1921—831no—
332#1892—831no—
333#1872—831no—
334#1863—831no—
335#1852—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—831no—
339C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—1661no—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—831no—
344C22×C4⋊C4—831no—
345#477—24no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—1664no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—831no—
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384—831no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—3324no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—3321no—
405C2×C4⋊C4—3321no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—3321no—
433#107—1662no—
434#107—1662no—
435#107—1662no—
436#107C22⋊D8314yes—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—3321no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—1662no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—831no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8Q8×D8312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1668no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—834no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—6641no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—84no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4Q16×D8312yes—
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—834no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C22#1912835311yescharacteristic
614C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C22#1912850511yescharacteristic
617C22#1912851411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912820811yescharacteristic
632C4#1912829711yescharacteristic
633C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
634C4#1912840511yescharacteristic
635C2—1664no—
636C2#2491126911yescharacteristic
637C2#477×D8311yescharacteristic
638C2#2491731111yescharacteristic
639C2#2491893711yescharacteristic
640C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
641C2#2491985411yescharacteristic
642C2#2491990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#26342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908999C2semidirect
5. #24908956C2semidirect
6. #24908854C2semidirect
7. #24908788C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908057C2semidirect
12. #24907717C2semidirect
15. C2×#477×C83C2semidirect
71. #14581768Q8semidirect
295. C2×D83#477semidirect
322. C2×#477D83semidirect
337. C83#26342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D832
#249111612
#249104642
#249089992
#249089562
#249088542
#249087882
#249082182
#249080572
#249078832
#249077672
#249077172
#249076492
#249076392
C2×#477×C832
#2634283