Finite Group Databasebeta

← #35466965

Subgroups — #35466965

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911159C211yesmaximal, characteristic
3#24910468C211yesmaximal, characteristic
4#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907886C211yesmaximal, characteristic
11#24907770C211yesmaximal, characteristic
12#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907651C211yesmaximal, characteristic
14#24907641C211yesmaximal, characteristic
15C22×#107×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19127995—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127634—21no—
31#19127621—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127582—21no—
38#19127574—21no—
39#19127574—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic83—21no—
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#107×C83C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581771—22no—
68#14581771—44no—
69#14581771Q814yescomplemented
70#14581757—22no—
71#14581757—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581725—41no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—41no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83—22no—
113C22×C8×C83—22no—
114C22×C8×C83—22no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#107×C83—22no—
129#107×C83—22no—
130#107×C83D414yes—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×Q812yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83Q1614yes—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—81no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—81no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×Q812yes—
195C22×C4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—28no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C2×Q1612yes—
220C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83—84no—
242C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83C2×Q1612yes—
272C2×Dic83C2×Q1612yes—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83#47714yescomplemented
289C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83#54711yescharacteristic
292C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57811yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#53911yescharacteristic
303C4×C83D4×Q811yescharacteristic
304C4×C83#55411yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26342—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—24no—
315C2×C83#244911yescharacteristic
316C2×C83C2×#47711yescharacteristic
317C2×C83#308311yescharacteristic
318C2×C83#326411yescharacteristic
319C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
320C2×C83#333811yescharacteristic
321C2×C83#334311yescharacteristic
322C2×#477—831no—
323C22×#107D8311yescharacteristic
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2095—831no—
327#2087—831no—
328#2068—831no—
329#2057—831no—
330#1947—831no—
331#1921—831no—
332#1892—831no—
333#1872—831no—
334#1863—831no—
335#1852—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345#477—1664no—
346C2×#107—24no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107C2×D8311yescharacteristic
350C2×#107C2×D8311yescharacteristic
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×C22⋊C8—831no—
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384—831no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—3324no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—3321no—
435#107—1662no—
436#107C22⋊D8314yes—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—3321no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—1662no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24D4×D8311yescharacteristic
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4Q8×D8312yes—
487C22×C4#1305059012yes—
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
501C2×C8#1305059012yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—834no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—3322no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1458177012yes—
541C23Q16×D8312yes—
542C23#1458181612yes—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6644no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458177012yes—
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22#1912799514yescomplemented
611C22C2×#1458177011yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C22#1912835211yescharacteristic
614C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458181611yescharacteristic
616C22#1912850211yescharacteristic
617C22#1912851411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912821211yescharacteristic
632C4#1912829811yescharacteristic
633C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
634C4#1912840611yescharacteristic
635C2—24no—
636C2#2491127211yescharacteristic
637C2C2×#1912799511yescharacteristic
638C2#2491731911yescharacteristic
639C2#2491894311yescharacteristic
640C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
641C2#2491985311yescharacteristic
642C2#2491989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#107×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC22×#107D83
hypocenterC83#26342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127995C2semidirect
4. #24908998C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908853C2semidirect
7. #24908789C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908057C2semidirect
12. #24907714C2semidirect
69. #14581771Q8semidirect
288. C22×C83#477semidirect
337. C83#26342semidirect
610. C22#19127995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279952
#249111592
#249104682
#249089982
#249089572
#249088532
#249087892
#249082182
#249080572
#249078862
#249077702
#249077142
#249076512
#249076412
C22×#107×C832
#2634283