Finite Group Databasebeta

← #35466968

Subgroups — #35466968

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24911168C211yesmaximal, characteristic
4#24910473C211yesmaximal, characteristic
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907883C211yesmaximal, characteristic
11#24907767C211yesmaximal, characteristic
12#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907649C211yesmaximal, characteristic
14#24907642C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127994—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28#107×D83—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127632—21no—
35#19127621—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127583—21no—
41#19127575—21no—
42#19127572—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127548—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581791—22no—
71#14581791—41no—
72#14581770—44no—
73#14581768—22no—
74#14581768Q814yescomplemented
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—41no—
92C4⋊C4×D83—41no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726D414yes—
101#14581725—22no—
102#14581725—22no—
103#14581725—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581716—22no—
107#14581716—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126#107×C83—41no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83C2×Q812yes—
153C2×C4×D83#4112yes—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8#4112yes—
160C8×D83—28no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×Q812yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4Q1614yes—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—81no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C22⋊Q812yes—
220C22×D83C2×Q1612yes—
221C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×Q1612yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83C22⋊Q812yes—
270C2×Dic83C2×Q1612yes—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83#57611yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83#47714yescomplemented
296C4×C83—22no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83D4×Q811yescharacteristic
305C4×C83#55411yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313#26342—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83C2×#47711yescharacteristic
316C2×C83#308311yescharacteristic
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
319C2×C83#333811yescharacteristic
320C2×C83#334311yescharacteristic
321D83—24no—
322C2×#477—831no—
323C22×#107—831no—
324#2440—831no—
325#2360—831no—
326#2095D8311yescharacteristic, complemented
327#2087—831no—
328#2068—831no—
329#2057—831no—
330#1947—831no—
331#1921—831no—
332#1892—831no—
333#1872—831no—
334#1863—831no—
335#1852—831no—
336#1850—831no—
337C83#2634211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C8—831no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C22×C4⋊C4—831no—
344C22×C4⋊C4—831no—
345#477—1664no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—1664no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—831no—
360#398—1661no—
361#395—1661no—
362#391C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#384C2×D8311yescharacteristic
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C22⋊C4—831no—
374C4×C22⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—3324no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—3321no—
405C2×C4⋊C4—3321no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—41no—
433#107—834no—
434#107—1662no—
435#107—1662no—
436#107—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443C22⋊C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—831no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—6641no—
462C2×Q8Q8×D8312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1668no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8D4×D8312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—834no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3322no—
533C42—6641no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—6644no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4Q16×D8312yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—834no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
612C22#1912833611yescharacteristic
613C22#1912834911yescharacteristic
614C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C22#1912850511yescharacteristic
617C22#1912851411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3322no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912820911yescharacteristic
632C4#1912829411yescharacteristic
633C4#1912836411yescharacteristic
634C4#1912840511yescharacteristic
635C2—1664no—
636C2#2491127511yescharacteristic
637C2#477×D8311yescharacteristic
638C2#2491731111yescharacteristic
639C2#2491894211yescharacteristic
640C2#2491921311yescharacteristic
641C2#2491985011yescharacteristic
642C2#2491990611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2095C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2095D83
hypocenterC83#26342
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127994C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908858C2semidirect
7. #24908789C2semidirect
8. #24908219C2semidirect
9. #24908056C2semidirect
12. #24907715C2semidirect
15. C83×#2095C2semidirect
74. #14581768Q8semidirect
295. C2×D83#477semidirect
326. #2095D83semidirect
337. C83#26342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279942
C2×#107×D832
#249111682
#249104732
#249089572
#249088582
#249087892
#249082192
#249080562
#249078832
#249077672
#249077152
#249076492
#249076422
C83×#20952
#2634283