Finite Group Databasebeta

← #35466975

Subgroups — #35466975

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910500C211yesmaximal, characteristic
5#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907890C211yesmaximal, characteristic
11#24907784C211yesmaximal, characteristic
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22#19127992—24no—
23#19127736—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127614—21no—
37#19127605—21no—
38#19127602—21no—
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127591—21no—
42#19127587—21no—
43#19127579—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127548—21no—
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71#14581792—22no—
72#14581792—41no—
73#14581767—22no—
74#14581767Q814yescomplemented
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581750—22no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80#14581750—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—41no—
102#14581724—22no—
103#14581724D414yescomplemented
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—41no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—81no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332C2×Q812yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C2×Q812yes—
158C2×C4×D83#4112yes—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8#4112yes—
165C8×D83—28no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—81no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D412yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13512yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83C22⋊Q812yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—84no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—84no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54711yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#52511yescharacteristic
313C4×C83#53911yescharacteristic
314C4×C83D4×Q811yescharacteristic
315C4×C83#55411yescharacteristic
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#26343—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#244911yescharacteristic
324C2×C83#307611yescharacteristic
325C2×C83#308111yescharacteristic
326C2×C83#326811yescharacteristic
327C2×C83#328211yescharacteristic
328C2×C83#334111yescharacteristic
329C2×C83#335011yescharacteristic
330D83—42no—
331D83—82no—
332C2×#476—831no—
333C2×#427—831no—
334#2439—831no—
335#2363—831no—
336#2092—831no—
337#2088D8311yescharacteristic, complemented
338#2067—831no—
339#2057—831no—
340#1949—831no—
341#1920—831no—
342#1893—831no—
343#1875—831no—
344#1862—831no—
345#1854—831no—
346#1850—831no—
347C83#2634311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#117—831no—
354#476—1664no—
355#427—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C22⋊C8—831no—
369#396—1661no—
370#393—1661no—
371#391—1661no—
372#390—831no—
373#390—1661no—
374#389—831no—
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#389C2×D8311yescharacteristic
377#388—1661no—
378#387—1661no—
379#386—1661no—
380#382—831no—
381#380—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—1662no—
401C22×C8—1662no—
402C22×C8—1662no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#121—834no—
408#121—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—3321no—
412#117—3321no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—3321no—
441#107—1662no—
442#107—1662no—
443#106—22no—
444#106—834no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—3321no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—831no—
456#95—831no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—831no—
463C24—1661no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—1668no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8D4×D8312yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4Q8×D8312yes—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3322no—
541C42—3322no—
542C42—6641no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—832no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—6644no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—6644no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4#1458181312yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C2×C4#1458183811yescharacteristic
612C2×C4#1458184011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—1662no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—1662no—
629C22—1662no—
630C22—1662no—
631C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
632C22#1912833511yescharacteristic
633C22#1912835311yescharacteristic
634C22C2×#1458181311yescharacteristic
635C22#1912850011yescharacteristic
636C22#1912850511yescharacteristic
637C22#1912850811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4#1912820911yescharacteristic
651C4#1912829911yescharacteristic
652C4#1912836611yescharacteristic
653C4#1912840711yescharacteristic
654C2—3322no—
655C2—6642no—
656C2#2491126711yescharacteristic
657C2#2491724611yescharacteristic
658C2#2491729311yescharacteristic
659C2#2491901011yescharacteristic
660C2#2491916711yescharacteristic
661C2#2491988411yescharacteristic
662C2#2492000511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2088C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2088D83
hypocenterC83#26343
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127992C2semidirect
2. C2×#19127736C2semidirect
3. #24911156C2semidirect
5. #24908985C2semidirect
6. #24908852C2semidirect
7. #24908791C2semidirect
8. #24908230C2semidirect
9. #24908047C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907663C2semidirect
14. #24907639C2semidirect
15. C83×#2088C2semidirect
74. #14581767Q8semidirect
103. #14581724D4semidirect
337. #2088D83semidirect
347. C83#26343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279922
C2×#191277362
#249111562
#249105002
#249089852
#249088522
#249087912
#249082302
#249080472
#249078902
#249077842
#249077092
#249076632
#249076392
C83×#20882
#2634383