Finite Group Databasebeta

← #35466984

Subgroups — #35466984

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910505C211yesmaximal, characteristic
5#24908982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907892C211yesmaximal, characteristic
12#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19127989—24no—
21#19127737—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32#19127624—21no—
33#19127613—21no—
34#19127607—21no—
35#19127604—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127594—21no—
41#19127585—21no—
42#19127581—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127561C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic83—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72#14581751—22no—
73#14581751—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—41no—
94#14581725—22no—
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723D414yescomplemented
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117#121×C83—22no—
118#121×C83Q814yescomplemented
119#117×C83—22no—
120#117×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—41no—
129C22⋊C8×C83—22no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8—28no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8C2×D412yes—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—41no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—81no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×Q812yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22⋊Q812yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83#13512yes—
280Dic166—84no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52511yescharacteristic
311C4×C83#53911yescharacteristic
312C4×C83D4×Q811yescharacteristic
313C4×C83#55411yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26343—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#244911yescharacteristic
326C2×C83#307611yescharacteristic
327C2×C83#308111yescharacteristic
328C2×C83#326811yescharacteristic
329C2×C83#328211yescharacteristic
330C2×C83#334111yescharacteristic
331C2×C83#335011yescharacteristic
332C2×#476—831no—
333C2×#427—831no—
334#2439—831no—
335#2363—831no—
336#2092—831no—
337#2088—831no—
338#2067—831no—
339#2057—831no—
340#1949—831no—
341#1920—831no—
342#1893—831no—
343#1875D8311yescharacteristic
344#1862—831no—
345#1854—831no—
346#1850—831no—
347C83#2634311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C8—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×#121C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#117C2×D8311yescharacteristic
354#476—1664no—
355#427—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#396—1661no—
370#393—1661no—
371#391—1661no—
372#390—831no—
373#390—1661no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—831no—
377#388—1661no—
378#387—1661no—
379#386—1661no—
380#382—831no—
381#380—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—1662no—
401C22×C8—1662no—
402C22×C8—1662no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407#121—22no—
408#121Dic16614yescomplemented
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413#117—3321no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440#107—3321no—
441#107—1662no—
442#107—1662no—
443#106—834no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—21no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×Dic16612yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic16612yes—
496C22×C4#1305058912yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—1668no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8312yes—
528C4⋊C4C2×Dic16612yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—42no—
539C42—3322no—
540C42—6641no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1458176912yes—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—6644no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176912yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1662no—
616C8—1662no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1458176911yescharacteristic
632C22#1912833311yescharacteristic
633C22#1912834911yescharacteristic
634C22#135×D8311yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C22#1912850511yescharacteristic
637C22#1912851111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4#1912821111yescharacteristic
651C4#1912829611yescharacteristic
652C4D4×Dic16611yescharacteristic
653C4#1912841011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2491127611yescharacteristic
657C2#2491724711yescharacteristic
658C2#2491729611yescharacteristic
659C2#2491900711yescharacteristic
660C2#2491917311yescharacteristic
661C2#2491988011yescharacteristic
662C2#2492001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#26343
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127989C2semidirect
2. C2×#19127737C2semidirect
3. #24911148C2semidirect
5. #24908982C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
7. #24908847C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908230C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
12. #24907708C2semidirect
13. #24907664C2semidirect
14. #24907640C2semidirect
98. #14581723D4semidirect
118. #121×C83Q8semidirect
347. C83#26343semidirect
408. #121Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279892
C2×#191277372
#249111482
#249105052
#249089822
#249089662
#249088472
#249087902
#249082302
#249080512
#249078922
#249077082
#249076642
#249076402
C83×#18752
#2634383