Finite Group Databasebeta

← #35467006

Subgroups — #35467006

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910499C211yesmaximal, characteristic
4#24908997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907889C211yesmaximal, characteristic
11#24907785C211yesmaximal, characteristic
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19127998—24no—
21#19127737—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127590—21no—
39#19127577—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127548—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#399×C83—21no—
53#396×C83—21no—
54#389×C83—21no—
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#387×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581766—22no—
72#14581766Q814yes—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75#14581751—22no—
76#14581751—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—41no—
93#14581723D414yescomplemented
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104#125×C83—22no—
105#125×C83—41no—
106#117×C83—22no—
107#117×C83—41no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C83⋊C8—28no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×Q812yes—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—42no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×Q812yes—
188C22×C4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—81no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83C22⋊Q812yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
258C2×C4×C83#13512yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C22⋊D83—84no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54711yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53911yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321#26345—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—42no—
323C2×C83#244911yescharacteristic
324C2×C83#307611yescharacteristic
325C2×C83#308111yescharacteristic
326C2×C83#326811yescharacteristic
327C2×C83#328411yescharacteristic
328C2×C83#333911yescharacteristic
329C2×C83#334811yescharacteristic
330D83—82no—
331C2×#478—831no—
332C2×#427—831no—
333#2441D8311yescharacteristic, complemented
334#2363—831no—
335#2094—831no—
336#2088—831no—
337#2067—831no—
338#2059—831no—
339#1947—831no—
340#1919—831no—
341#1893—831no—
342#1875—831no—
343#1862—831no—
344#1854—831no—
345#1850—831no—
346C83#2634511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—831no—
348C2×#125C2×D8311yescharacteristic
349C2×#121—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×#117—831no—
352C2×#117C2×D8311yescharacteristic
353#478—1664no—
354#427—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C22⋊C8—831no—
368#399—21no—
369#396—21no—
370#390—831no—
371#390—1661no—
372#389—21no—
373#389—831no—
374#389C2×D8311yescharacteristic
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#388—1661no—
377#387—21no—
378#386—1661no—
379#384C2×D8311yescharacteristic
380#380C2×D8311yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#336—831no—
391#336—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—1662no—
401C22×C8—1662no—
402C22×C8—1662no—
403#125—22no—
404#125—41no—
405#121—834no—
406#121—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1662no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411#117—3321no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—1662no—
442#107—1662no—
443#107—1662no—
444#106—3321no—
445#106—834no—
446#106—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448C4⋊C8—1662no—
449#102—3321no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—1662no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95C22⋊D8311yescharacteristic
460#95C22⋊D8311yescharacteristic
461C24—1661no—
462C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—832no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4Q8×D8312yes—
492C22×C4#1305059112yes—
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—832no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1668no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—6641no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—3322no—
543C42—6641no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—1662no—
557C23#1458176812yes—
558C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—6644no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176812yes—
604C2×C4#1458181212yes—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183911yescharacteristic
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—1662no—
614C8—1662no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C2×#1458176811yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
631C22#1912835011yescharacteristic
632C22C2×#1458181211yescharacteristic
633C22#1912849911yescharacteristic
634C22#1912850411yescharacteristic
635C22#1912850911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3322no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4#1912821411yescharacteristic
649C4#1912830011yescharacteristic
650C4#1912836411yescharacteristic
651C4#1912840511yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—6642no—
654C2#2491126811yescharacteristic
655C2#2491724511yescharacteristic
656C2#2491728811yescharacteristic
657C2#2491900411yescharacteristic
658C2#2491918911yescharacteristic
659C2#2491985911yescharacteristic
660C2#2491997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2441C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2441D83
hypocenterC83#26345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127998C2semidirect
2. C2×#19127737C2semidirect
4. #24908997C2semidirect
5. #24908965C2semidirect
6. #24908848C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908219C2semidirect
9. #24908038C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907660C2semidirect
14. #24907643C2semidirect
15. C83×#2441C2semidirect
93. #14581723D4semidirect
333. #2441D83semidirect
346. C83#26345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279982
C2×#191277372
#249104992
#249089972
#249089652
#249088482
#249087982
#249082192
#249080382
#249078892
#249077852
#249077092
#249076602
#249076432
C83×#24412
#2634583