Finite Group Databasebeta

← #35467038

Subgroups — #35467038

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910499C211yesmaximal, characteristic
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907891C211yesmaximal, characteristic
12#24907783C211yesmaximal, characteristic
13#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128002—24no—
22#19127739—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127590—21no—
42#19127584—21no—
43#19127577—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64#14581784—22no—
65#14581784—41no—
66#14581766—22no—
67#14581766Q814yes—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—41no—
70#14581751—22no—
71#14581751—22no—
72#14581751—41no—
73#14581751—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581726—41no—
100#14581726D414yescomplemented
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581724—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—41no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83—22no—
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127C22⋊C8×C83—22no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×Q812yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—81no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—28no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C2×C8×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83C22⋊Q812yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—84no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54711yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83#52511yescharacteristic
311C4×C83#53911yescharacteristic
312C4×C83D4×Q811yescharacteristic
313C4×C83#55411yescharacteristic
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#26347—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—42no—
323C2×C83#244911yescharacteristic
324C2×C83#307611yescharacteristic
325C2×C83#308111yescharacteristic
326C2×C83#326711yescharacteristic
327C2×C83#328711yescharacteristic
328C2×C83#333711yescharacteristic
329C2×C83#334711yescharacteristic
330D83—82no—
331C2×#478—831no—
332C2×#427—831no—
333#2441—831no—
334#2363—831no—
335#2093—831no—
336#2086—831no—
337#2065—831no—
338#2059—831no—
339#1948—831no—
340#1921—831no—
341#1893—831no—
342#1875—831no—
343#1864—831no—
344#1854—831no—
345#1850D8311yescharacteristic, complemented
346C83#2634711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#125—831no—
349C2×#121—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×#117—831no—
352C2×#117—831no—
353#478—1664no—
354#427—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368#399—1661no—
369#396—1661no—
370#390—831no—
371#390—1661no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#389—831no—
375#389—1661no—
376#388—1661no—
377#387—1661no—
378#386—1661no—
379#384—831no—
380#380—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#336C2×D8311yescharacteristic
391#336C2×D8311yescharacteristic
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1662no—
405#121—834no—
406#121—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1662no—
409#117—3321no—
410#117—3321no—
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—3321no—
442#107—834no—
443#107—1662no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446#106—1662no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449#102—3321no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—22no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95D33211yescharacteristic
460#95D33211yescharacteristic
461C24—1661no—
462C24C2×D33211yescharacteristic
463C2×D4—832no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4Q8×D8312yes—
492C22×C4#1305058912yes—
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8D4×D8312yes—
506C2×C8#1305058912yes—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3322no—
542C42—3322no—
543C42—6641no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—1662no—
557C23#1458177212yes—
558C23C22×D33211yescharacteristic
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—6644no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458177212yes—
604C2×C4#1458181412yes—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C2×C4#1458183911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C2×#1458177211yescharacteristic
630C22D4×D33211yescharacteristic
631C22#1912835511yescharacteristic
632C22C2×#1458181411yescharacteristic
633C22#1912850111yescharacteristic
634C22#1912850611yescharacteristic
635C22#1912851311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912820711yescharacteristic
649C4#1912829511yescharacteristic
650C4#1912836411yescharacteristic
651C4#1912840911yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—6642no—
654C2#2491127011yescharacteristic
655C2#2491725311yescharacteristic
656C2#2491729511yescharacteristic
657C2#2491899311yescharacteristic
658C2#2491922311yescharacteristic
659C2#2491984411yescharacteristic
660C2#2491996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1850C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1850D83
hypocenterC83#26347
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128002C2semidirect
2. C2×#19127739C2semidirect
3. #24911176C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908951C2semidirect
7. #24908836C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908227C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
13. #24907727C2semidirect
14. #24907664C2semidirect
15. C83×#1850C2semidirect
100. #14581726D4semidirect
345. #1850D83semidirect
346. C83#26347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
C2×#191277392
#249111762
#249104992
#249089902
#249089512
#249088362
#249088022
#249082272
#249080562
#249078912
#249077832
#249077272
#249076642
C83×#18502
#2634783