Finite Group Databasebeta

← #35467045

Subgroups — #35467045

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910503C211yesmaximal, characteristic
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907890C211yesmaximal, characteristic
11#24907784C211yesmaximal, characteristic
12#24907725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22#19128004—24no—
23#19127738—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127638—21no—
37#19127623—21no—
38#19127603—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127600—21no—
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127600C2211yescharacteristic
43#19127593—21no—
44#19127586—21no—
45#19127579—21no—
46#19127571C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581783—22no—
71#14581783—41no—
72#14581767—22no—
73#14581767Q814yes—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581750—22no—
77#14581750—22no—
78#14581750—41no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581726—41no—
103#14581723—22no—
104#14581723—22no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—41no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83D414yescomplemented
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—81no—
139C2×D332—81no—
140C2×D332C2×Q812yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83C2×Q812yes—
155C2×C4×D83#4112yes—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C8×D83—28no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83—81no—
174Dic83⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D412yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—81no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13512yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83C22⋊Q812yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—84no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83#54711yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83D4×Q811yescharacteristic
314C4×C83#55411yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#26347—831nomaximal, Sylow
322C2×C83#244911yescharacteristic
323C2×C83#307611yescharacteristic
324C2×C83#308111yescharacteristic
325C2×C83#326711yescharacteristic
326C2×C83#328711yescharacteristic
327C2×C83#333711yescharacteristic
328C2×C83#334711yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—82no—
331C2×#478—831no—
332C2×#427—831no—
333#2441—831no—
334#2363—831no—
335#2093—831no—
336#2086—831no—
337#2065—831no—
338#2059—831no—
339#1948—831no—
340#1921D8311yescharacteristic, complemented
341#1893—831no—
342#1875—831no—
343#1864—831no—
344#1854—831no—
345#1850—831no—
346C83#2634711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×#121—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×#117—831no—
352C2×#117—831no—
353#478—1664no—
354#427—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×#106—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C22⋊C8—831no—
368#399—1661no—
369#396—1661no—
370#390—831no—
371#390—1661no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#388—1661no—
377#387—1661no—
378#386—1661no—
379#384—831no—
380#380—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#336—831no—
391#336C2×D8311yescharacteristic
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—1662no—
399C22×C8—1662no—
400C22×C8—1662no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1662no—
405#121—834no—
406#121—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1662no—
409#117—3321no—
410#117—3321no—
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—3321no—
442#107—1662no—
443#107D33214yescomplemented
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446#106—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448C4⋊C8—1662no—
449#102—3321no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—1662no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—831no—
457#95—831no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—831no—
462C24—1661no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—1668no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8C2×D33212yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×D33212yes—
526C4⋊C4C2×D33212yes—
527C4⋊C4Q8×D8312yes—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1662no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—3322no—
541C42—3322no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—832no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—6644no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458181512yes—
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183811yescharacteristic
610C2×C4#1458183911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—1662no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—1662no—
627C22—1662no—
628C22—1662no—
629C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
630C22D4×D33211yescharacteristic
631C22#1912834911yescharacteristic
632C22C2×#1458181511yescharacteristic
633C22#1912849711yescharacteristic
634C22#1912850311yescharacteristic
635C22#1912851111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1662no—
648C4#1912821311yescharacteristic
649C4#1912829211yescharacteristic
650C4Q8×D33211yescharacteristic
651C4#1912840711yescharacteristic
652C2—3322no—
653C2—6642no—
654C2#2491127711yescharacteristic
655C2#2491725411yescharacteristic
656C2#2491729111yescharacteristic
657C2#2491899011yescharacteristic
658C2#2491922211yescharacteristic
659C2#2491984011yescharacteristic
660C2#2491995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#26347
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128004C2semidirect
2. C2×#19127738C2semidirect
3. #24911174C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908953C2semidirect
7. #24908834C2semidirect
8. #24908804C2semidirect
9. #24908226C2semidirect
12. #24907725C2semidirect
13. #24907665C2semidirect
14. #24907642C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
127. #107×C83D4semidirect
340. #1921D83semidirect
346. C83#26347semidirect
443. #107D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191277382
#249111742
#249105032
#249089902
#249089532
#249088342
#249088042
#249082262
#249078902
#249077842
#249077252
#249076652
#249076422
C83×#19212
#2634783