Finite Group Databasebeta

← #35467068

Subgroups — #35467068

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127739C211yesmaximal, characteristic
3#24911176C211yesmaximal, characteristic
4#24910488C211yesmaximal, characteristic
5#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907886C211yesmaximal, characteristic
12#24907773C211yesmaximal, characteristic
13#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907664C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128009—24no—
22#19127739—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127584—21no—
43#19127583—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127552—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62#14581784—22no—
63#14581784—41no—
64#14581771—22no—
65#14581771Q814yes—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—41no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70#14581751—41no—
71#14581751—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581726—22no—
97#14581726—41no—
98#14581726D414yes—
99#14581724—22no—
100#14581724—22no—
101#14581724—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83—22no—
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127C22⋊C8×C83—22no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×Q812yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×Q812yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×Q812yes—
186C22×C4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—28no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22⋊Q812yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C22×C83#54711yescharacteristic
282C22×C83C2×#13511yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83#52511yescharacteristic
292C4×C83#53911yescharacteristic
293C4×C83D4×Q811yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#26349—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83#244911yescharacteristic
306C2×C83#307611yescharacteristic
307C2×C83#308211yescharacteristic
308C2×C83#327111yescharacteristic
309C2×C83#328311yescharacteristic
310C2×C83#333711yescharacteristic
311C2×C83#334911yescharacteristic
312C2×#479—831no—
313C2×#427—831no—
314#2441—831no—
315#2362—831no—
316#2095—831no—
317#2087—831no—
318#2066—831no—
319#2059—831no—
320#1948—831no—
321#1918—831no—
322#1892—831no—
323#1873—831no—
324#1865—831no—
325#1854—831no—
326#1850D8311yescharacteristic
327C83#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#125—831no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×#117—831no—
333C2×#117—831no—
334#479—1664no—
335#427—1664no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#399—1661no—
350#396—1661no—
351#391—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#387—1661no—
360#384—831no—
361#380—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—1661no—
364C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#336C2×D8311yescharacteristic
372#336C2×D8311yescharacteristic
373C22×Q8—831no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—1662no—
384C22⋊Q8—834no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C4×Q8—3321no—
387C4×Q8—1662no—
388#117—3321no—
389#117—3321no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—3321no—
421#107—834no—
422#107—1662no—
423#106—1662no—
424#106—1662no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—3321no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95D33211yescharacteristic
441#95D33211yescharacteristic
442C24C2×D33211yescharacteristic
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4Q8×D8312yes—
467C22×C4#1305058912yes—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—28no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8D4×D8312yes—
481C2×C8#1305058912yes—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—3322no—
518C42—3322no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#1458177212yes—
526C23C22×D33211yescharacteristic
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—1662no—
530Q8—1662no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458177212yes—
573C2×C4#1458181412yes—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
578C2×C4#1458183811yescharacteristic
579C2×C4#1458183911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#1458177211yescharacteristic
592C22D4×D33211yescharacteristic
593C22#1912835511yescharacteristic
594C22C2×#1458181411yescharacteristic
595C22#1912850111yescharacteristic
596C22#1912851311yescharacteristic
597C22#1912851811yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4#1912820711yescharacteristic
612C4#1912829511yescharacteristic
613C4#1912836411yescharacteristic
614C4#1912840911yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2491127011yescharacteristic
617C2#2491725311yescharacteristic
618C2#2491730611yescharacteristic
619C2#2491905311yescharacteristic
620C2#2491918511yescharacteristic
621C2#2491984411yescharacteristic
622C2#2491999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1850C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1850D83
hypocenterC83#26349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128009C2semidirect
5. #24909000C2semidirect
6. #24908956C2semidirect
7. #24908843C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908227C2semidirect
10. #24908035C2semidirect
13. #24907734C2semidirect
327. C83#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280092
C2×#191277392
#249111762
#249104882
#249090002
#249089562
#249088432
#249088022
#249082272
#249080352
#249078862
#249077732
#249077342
#249076642
C83×#18502
#2634983