Finite Group Databasebeta

← #35467076

Subgroups — #35467076

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127739C211yesmaximal, characteristic
3#24911177C211yesmaximal, characteristic
4#24910494C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907776C211yesmaximal, characteristic
12#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907660C211yesmaximal, characteristic
14#24907641C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19128010—24no—
21#19127739—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127594—21no—
41#19127594—21no—
42#19127588—21no—
43#19127587—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783—41no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—41no—
67#14581751—22no—
68#14581751—22no—
69#14581751—41no—
70#14581751—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581726D414yes—
95#14581725—41no—
96#14581724—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581716—22no—
102#14581716—41no—
103C22⋊(C83⋊C8)—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83—22no—
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83Q814yes—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—81no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—41no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×Q812yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×Q812yes—
189C22×C4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—28no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D412yes—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—24no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22⋊Q812yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#13512yes—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C22×C83#54711yescharacteristic
282C22×C83C2×#13511yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C4×C83—22no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83#52511yescharacteristic
292C4×C83#53911yescharacteristic
293C4×C83D4×Q811yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#26349—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83#244911yescharacteristic
306C2×C83#307611yescharacteristic
307C2×C83#308211yescharacteristic
308C2×C83#327111yescharacteristic
309C2×C83#328311yescharacteristic
310C2×C83#333711yescharacteristic
311C2×C83#334911yescharacteristic
312C2×#479—831no—
313C2×#427—831no—
314#2441—831no—
315#2362—831no—
316#2095—831no—
317#2087—831no—
318#2066—831no—
319#2059—831no—
320#1948—831no—
321#1918—831no—
322#1892D8311yescharacteristic
323#1873—831no—
324#1865—831no—
325#1854—831no—
326#1850—831no—
327C83#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×#125—831no—
330C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×#117—831no—
333C2×#117—831no—
334#479—1664no—
335#427—1664no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—831no—
349#399—1661no—
350#396—1661no—
351#391—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#387—1661no—
360#384—831no—
361#380C2×D8311yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—1661no—
364C4×C22⋊C4—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#336—831no—
372#336—831no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—1662no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8Dic16614yes—
386C4×Q8—3321no—
387C4×Q8—1662no—
388#117—3321no—
389#117—3321no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420#107—3321no—
421#107—834no—
422#107—1662no—
423#106—1662no—
424#106—1662no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427C4⋊C8—1662no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432C22⋊C8—1662no—
433#95—21no—
434#95—831no—
435#95—831no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×Dic16612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×Dic16612yes—
467C22×C4#1305058912yes—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—28no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8D4×D8312yes—
481C2×C8#1305058912yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×Dic16612yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#1458176912yes—
526C23C2×D4×D8311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458176912yes—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
578C2×C4#1458183811yescharacteristic
579C2×C4#1458183911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#1458176911yescharacteristic
592C22#1912833511yescharacteristic
593C22#1912835111yescharacteristic
594C22#135×D8311yescharacteristic
595C22#1912849811yescharacteristic
596C22#1912850711yescharacteristic
597C22#1912851411yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4—1662no—
611C4#1912820711yescharacteristic
612C4#1912829511yescharacteristic
613C4D4×Dic16611yescharacteristic
614C4#1912840811yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2491127811yescharacteristic
617C2#2491724711yescharacteristic
618C2#2491730111yescharacteristic
619C2#2491904511yescharacteristic
620C2#2491918211yescharacteristic
621C2#2491983711yescharacteristic
622C2#2491999911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1892C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1892D83
hypocenterC83#26349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128010C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908958C2semidirect
7. #24908842C2semidirect
8. #24908800C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908033C2semidirect
12. #24907733C2semidirect
327. C83#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280102
C2×#191277392
#249111772
#249104942
#249089992
#249089582
#249088422
#249088002
#249082252
#249080332
#249077762
#249077332
#249076602
#249076412
C83×#18922
#2634983