Finite Group Databasebeta

← #35467113

Subgroups — #35467113

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910477C211yesmaximal, characteristic
5#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907901C211yesmaximal, characteristic
12#24907783C211yesmaximal, characteristic
13#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127982—24no—
23#19127743—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34#19127624—21no—
35#19127613—21no—
36#19127605—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127593—21no—
42#19127588—21no—
43#19127578—21no—
44#19127575—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68#14581766—22no—
69#14581766Q814yescomplemented
70C4×D332—22no—
71C4×D332—41no—
72(C22⋊D83)⋊C4—44no—
73#14581751—22no—
74#14581751—41no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—41no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581726—41no—
100#14581726D414yescomplemented
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—41no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128C22⋊C8×C83—22no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—81no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×Q812yes—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—81no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—81no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×Q812yes—
195C22×C4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—28no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D412yes—
209C2×C8×C83#4112yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83C22⋊Q812yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—48no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—84no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54711yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57611yescharacteristic
302C22×C83#57811yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#53911yescharacteristic
317C4×C83D4×Q811yescharacteristic
318C4×C83#55411yescharacteristic
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26352—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83#244911yescharacteristic
329C2×C83#307711yescharacteristic
330C2×C83#308311yescharacteristic
331C2×C83#326411yescharacteristic
332C2×C83#327711yescharacteristic
333C2×C83#334711yescharacteristic
334C2×C83#335311yescharacteristic
335D83—82no—
336C2×#474—831no—
337C2×#428—831no—
338#2439—831no—
339#2361—831no—
340#2092—831no—
341#2088—831no—
342#2067—831no—
343#2057—831no—
344#1949—831no—
345#1921—831no—
346#1895—831no—
347#1875—831no—
348#1864—831no—
349#1852—831no—
350#1851D8311yescharacteristic, complemented
351C83#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×#117—831no—
358C22×C4⋊C4—831no—
359#474—1664no—
360#428—1664no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#107—831no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374#396—1661no—
375#393—1661no—
376#391—1661no—
377#390—831no—
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389—831no—
381#388—1661no—
382#387—1661no—
383#386—1661no—
384#385—1661no—
385#382—831no—
386#380—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—1661no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—3321no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#121—834no—
413#121—1662no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—1662no—
417#117—3321no—
418#117—1662no—
419C2×C4⋊C4—3321no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—3321no—
446#107—834no—
447#107—1662no—
448#107—1662no—
449#106—1662no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#102—3321no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C22⋊C8—22no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95D33211yescharacteristic
466#95D33211yescharacteristic
467C24—1661no—
468C24C2×D33211yescharacteristic
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4Q8×D8312yes—
504C22×C4#1305058912yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506M16—28no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8D4×D8312yes—
518C2×C8#1305058912yes—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3322no—
551C42—3322no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—1662no—
565C23#1458177212yes—
566C23C22×D33211yescharacteristic
567Q8—6644no—
568D4—3328no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4#1458177212yes—
614C2×C4#1458182012yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4#1458183811yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22C2×#1458177211yescharacteristic
640C22D4×D33211yescharacteristic
641C22#1912835511yescharacteristic
642C22C2×#1458182011yescharacteristic
643C22#1912850111yescharacteristic
644C22#1912850611yescharacteristic
645C22#1912851811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4#1912820711yescharacteristic
659C4#1912829511yescharacteristic
660C4#1912836411yescharacteristic
661C4#1912840911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—6642no—
664C2#2491127011yescharacteristic
665C2#2491726211yescharacteristic
666C2#2491731611yescharacteristic
667C2#2491894811yescharacteristic
668C2#2491912111yescharacteristic
669C2#2491996511yescharacteristic
670C2#2492004811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1851C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#26352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127982C2semidirect
2. C2×#19127743C2semidirect
3. #24911154C2semidirect
5. #24908983C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
7. #24908850C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
13. #24907727C2semidirect
14. #24907653C2semidirect
15. C83×#1851C2semidirect
69. #14581766Q8semidirect
100. #14581726D4semidirect
350. #1851D83semidirect
351. C83#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279822
C2×#191277432
#249111542
#249104772
#249089832
#249089612
#249088502
#249087922
#249082332
#249080562
#249079012
#249077832
#249077272
#249076532
C83×#18512
#2635283