Finite Group Databasebeta

← #35467129

Subgroups — #35467129

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#24911167C211yesmaximal, characteristic
4#24910486C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907893C211yesmaximal, characteristic
12#24907767C211yesmaximal, characteristic
13#24907665C211yesmaximal, characteristic
14#24907647C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19127986—24no—
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127621—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127591—21no—
41#19127582—21no—
42#19127575—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—22no—
70#14581792—41no—
71#14581770—44no—
72#14581768—22no—
73#14581768Q814yescomplemented
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—41no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581726—41no—
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723D414yes—
102C4⋊(C83⋊C8)—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83C2×Q812yes—
150C2×C4×D83#4112yes—
151#13050573—28no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×Q812yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×Q812yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C22⋊Q812yes—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C22⋊Q812yes—
268C2×Dic83#13712yes—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—84no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C22×C83#54711yescharacteristic
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83C2×#13711yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52511yescharacteristic
300C4×C83#53911yescharacteristic
301C4×C83D4×Q811yescharacteristic
302C4×C83#55411yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26353—831nomaximal, Sylow
311C2×C83#244911yescharacteristic
312C2×C83#307911yescharacteristic
313C2×C83#308211yescharacteristic
314C2×C83#326511yescharacteristic
315C2×C83#327611yescharacteristic
316C2×C83#334411yescharacteristic
317C2×C83#335311yescharacteristic
318D83—42no—
319C2×#475—831no—
320C2×#428—831no—
321#2440—831no—
322#2362—831no—
323#2095—831no—
324#2086—831no—
325#2068—831no—
326#2057—831no—
327#1948—831no—
328#1920—831no—
329#1894—831no—
330#1872—831no—
331#1865D8311yescharacteristic, complemented
332#1854—831no—
333#1851—831no—
334C83#2635311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16—831no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—1661no—
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×#117—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342#475—1664no—
343#428—1664no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—831no—
357#398—1661no—
358#395—1661no—
359#391—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#385—1661no—
367#384—831no—
368#380—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371C4×C22⋊C4—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4—831no—
383C23×C4—1661no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386C2×M16—1662no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—3324no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398#117—3321no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—3321no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—3321no—
429#107—1662no—
430#107—1662no—
431#106—22no—
432#106—834no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—831no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24—831no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×Q8Q8×D8312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483M16—1668no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8#1305059012yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8312yes—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—3322no—
528C42—3322no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—832no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6644no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—6644no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4#1458181912yes—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458183911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—1662no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—1662no—
603C22—1662no—
604C22—1662no—
605C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
606C22#1912833311yescharacteristic
607C22#1912835611yescharacteristic
608C22C2×#1458181911yescharacteristic
609C22#137×D8311yescharacteristic
610C22#1912851011yescharacteristic
611C22#1912851511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3322no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—1662no—
624C4—1662no—
625C4#1912821011yescharacteristic
626C4#1912829411yescharacteristic
627C4#1912836411yescharacteristic
628C4#1912840611yescharacteristic
629C2—3322no—
630C2#2491127111yescharacteristic
631C2#2491727311yescharacteristic
632C2#2491730411yescharacteristic
633C2#2491895111yescharacteristic
634C2#2491910711yescharacteristic
635C2#2491992311yescharacteristic
636C2#2492004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#26353
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127986C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908954C2semidirect
7. #24908856C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908223C2semidirect
10. #24908046C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
73. #14581768Q8semidirect
331. #1865D83semidirect
334. C83#26353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279862
C2×#191277402
#249111672
#249104862
#249089992
#249089542
#249088562
#249087922
#249082232
#249080462
#249078932
#249077672
#249076652
#249076472
C83×#18652
#2635383