Finite Group Databasebeta

← #35467136

Subgroups — #35467136

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic
3#24911166C211yesmaximal, characteristic
4#24910494C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907771C211yesmaximal, characteristic
12#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907660C211yesmaximal, characteristic
14#24907646C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127984—24no—
22#19127743—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127622—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127594—21no—
41#19127594—21no—
42#19127587—21no—
43#19127573—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581769—44no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70#14581751—22no—
71#14581751—41no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581726—22no—
96#14581725—41no—
97#14581724—22no—
98#14581724D414yes—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581716—22no—
103#14581716—41no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83Q814yescomplemented
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×Q812yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×Q812yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—28no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic83#13712yes—
274Dic166—84no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C22×C83#54711yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52511yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26353—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83#244911yescharacteristic
313C2×C83#307911yescharacteristic
314C2×C83#308211yescharacteristic
315C2×C83#326511yescharacteristic
316C2×C83#327611yescharacteristic
317C2×C83#334411yescharacteristic
318C2×C83#335311yescharacteristic
319C2×#475—831no—
320C2×#428—831no—
321#2440—831no—
322#2362—831no—
323#2095—831no—
324#2086—831no—
325#2068—831no—
326#2057—831no—
327#1948—831no—
328#1920—831no—
329#1894D8311yescharacteristic
330#1872—831no—
331#1865—831no—
332#1854—831no—
333#1851—831no—
334C83#2635311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—1661no—
338C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×#117—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342#475—1664no—
343#428—1664no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—831no—
357#398—1661no—
358#395—1661no—
359#391—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#385—1661no—
367#384—831no—
368#380C2×D8311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371C4×C22⋊C4—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336—831no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4—1661no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—3324no—
395C22⋊Q8Dic16614yescomplemented
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398#117—3321no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—3321no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#107—3321no—
429#107—1662no—
430#107—1662no—
431#106—834no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—831no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×Q8C2×Dic16612yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×Dic16612yes—
481C22×C4#1305058912yes—
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483M16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8D4×D8312yes—
495C2×C8#1305058912yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×Dic16612yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—3322no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1458176912yes—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6644no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4#1458176912yes—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4#1458183811yescharacteristic
593C2×C4#1458183911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22C2×#1458176911yescharacteristic
606C22#1912833511yescharacteristic
607C22#1912835111yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
609C22#137×D8311yescharacteristic
610C22#1912851011yescharacteristic
611C22#1912851711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—1662no—
624C4—1662no—
625C4#1912820711yescharacteristic
626C4#1912829511yescharacteristic
627C4D4×Dic16611yescharacteristic
628C4#1912840811yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2491127811yescharacteristic
631C2#2491727411yescharacteristic
632C2#2491730711yescharacteristic
633C2#2491896511yescharacteristic
634C2#2491910611yescharacteristic
635C2#2491991311yescharacteristic
636C2#2492004211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#26353
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127984C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908953C2semidirect
7. #24908856C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908047C2semidirect
12. #24907733C2semidirect
121. C22⋊Q8×C83Q8semidirect
334. C83#26353semidirect
395. C22⋊Q8Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279842
C2×#191277432
#249111662
#249104942
#249089992
#249089532
#249088562
#249087902
#249082252
#249080472
#249077712
#249077332
#249076602
#249076462
C83×#18942
#2635383