Finite Group Databasebeta

← #35467138

Subgroups — #35467138

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910478C211yesmaximal, characteristic
5#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907900C211yesmaximal, characteristic
11#24907784C211yesmaximal, characteristic
12#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581767C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19127988—24no—
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127612—21no—
37#19127608—21no—
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127590—21no—
42#19127582—21no—
43#19127579—21no—
44#19127572—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581767—22no—
72#14581767Q814yescomplemented
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75#14581754—44no—
76#14581750—22no—
77#14581750—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—41no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581723D414yescomplemented
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105#14581712—22no—
106#14581712—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#106×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83C2×Q812yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160#13050573—28no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—42no—
190C2×Q8×C83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83C22⋊Q812yes—
231Q8×C83—84no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83C22⋊Q812yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—48no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—84no—
284C4×D83—84no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83#54711yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#53911yescharacteristic
318C4×C83D4×Q811yescharacteristic
319C4×C83#55411yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26354—831nomaximal, Sylow
327C2×C83#244911yescharacteristic
328C2×C83#307711yescharacteristic
329C2×C83#308411yescharacteristic
330C2×C83#326511yescharacteristic
331C2×C83#327511yescharacteristic
332C2×C83#335011yescharacteristic
333C2×C83#335411yescharacteristic
334D83—42no—
335D83—82no—
336C2×#476—831no—
337C2×#428—831no—
338#2439—831no—
339#2361—831no—
340#2092—831no—
341#2086—831no—
342#2065—831no—
343#2058D8311yescharacteristic, complemented
344#1949—831no—
345#1919—831no—
346#1895—831no—
347#1875—831no—
348#1862—831no—
349#1853—831no—
350#1851—831no—
351C83#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—831no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×#117—831no—
358C22×C4⋊C4—831no—
359#476—1664no—
360#428—1664no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106C2×D8311yescharacteristic
366C2×#106C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×C22⋊C8—831no—
374#396—1661no—
375#393—1661no—
376#391—1661no—
377#390—831no—
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#387—1661no—
383#386—1661no—
384#385—1661no—
385#382—831no—
386#380—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C22⋊C4—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#121—834no—
413#121—1662no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—1662no—
417#117—3321no—
418#117—1662no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—3321no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—831no—
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#106—22no—
448#106—41no—
449#106—834no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453#102—3321no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458#95—21no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—831no—
468C24—1661no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506M16—1668no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305059112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4D4×D8312yes—
537C4⋊C4Q8×D8312yes—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—832no—
559C23—1662no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—84no—
568D4—3328no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458181912yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
619C2×C4#1458183711yescharacteristic
620C2×C4#1458184011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
640C22#1912833311yescharacteristic
641C22#1912835411yescharacteristic
642C22C2×#1458181911yescharacteristic
643C22#1912849711yescharacteristic
644C22#1912850711yescharacteristic
645C22#1912851011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3322no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1662no—
658C4#1912821411yescharacteristic
659C4#1912829711yescharacteristic
660C4#1912836611yescharacteristic
661C4#1912841211yescharacteristic
662C2—3322no—
663C2—6642no—
664C2#2491126511yescharacteristic
665C2#2491726111yescharacteristic
666C2#2491732211yescharacteristic
667C2#2491895111yescharacteristic
668C2#2491909811yescharacteristic
669C2#2492000711yescharacteristic
670C2#2492005711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2058C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2058D83
hypocenterC83#26354
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127988C2semidirect
2. C2×#19127740C2semidirect
3. #24911150C2semidirect
5. #24908985C2semidirect
6. #24908954C2semidirect
7. #24908832C2semidirect
8. #24908234C2semidirect
9. #24908044C2semidirect
12. #24907713C2semidirect
13. #24907654C2semidirect
14. #24907647C2semidirect
15. C83×#2058C2semidirect
72. #14581767Q8semidirect
100. #14581723D4semidirect
343. #2058D83semidirect
351. C83#26354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
C2×#191277402
#249111502
#249104782
#249089852
#249089542
#249088322
#249082342
#249080442
#249079002
#249077842
#249077132
#249076542
#249076472
C83×#20582
#2635483