Finite Group Databasebeta

← #35467141

Subgroups — #35467141

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910477C211yesmaximal, characteristic
4#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907899C211yesmaximal, characteristic
11#24907785C211yesmaximal, characteristic
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127988—24no—
22#19127744—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127593—21no—
39#19127578—21no—
40#19127575—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#396×C83—21no—
53#393×C83—21no—
54#391×C83—21no—
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#387×C83—21no—
58#382×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581766—22no—
73#14581766Q814yescomplemented
74C4×D332—22no—
75C4×D332—41no—
76(C22⋊D83)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—41no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93#14581723—41no—
94#14581723D414yescomplemented
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—41no—
101C22⋊(C83⋊C8)—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C22×Q8×C83—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—41no—
108#117×C83—22no—
109#117×C83—41no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C23×D83—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150#13050574—28no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×Q812yes—
170Dic83⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—42no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—42no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—81no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×Q812yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83C22⋊Q812yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231Q8×C83—84no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—48no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284C4×D83—84no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54711yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52511yescharacteristic
320C4×C83#53911yescharacteristic
321C4×C83D4×Q811yescharacteristic
322C4×C83#55411yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#26354—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83#244911yescharacteristic
329C2×C83#307711yescharacteristic
330C2×C83#308411yescharacteristic
331C2×C83#326511yescharacteristic
332C2×C83#327511yescharacteristic
333C2×C83#335011yescharacteristic
334C2×C83#335411yescharacteristic
335D83—82no—
336C2×#476—831no—
337C2×#428—831no—
338#2439D8311yescharacteristic, complemented
339#2361—831no—
340#2092—831no—
341#2086—831no—
342#2065—831no—
343#2058—831no—
344#1949—831no—
345#1919—831no—
346#1895—831no—
347#1875—831no—
348#1862—831no—
349#1853—831no—
350#1851—831no—
351C83#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—831no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×#117C2×D8311yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—831no—
359#476—1664no—
360#428—1664no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×C22⋊C8—831no—
374#396—21no—
375#393—21no—
376#391—21no—
377#390—831no—
378#389—831no—
379#389C2×D8311yescharacteristic
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#387—21no—
383#386—1661no—
384#385—1661no—
385#382C2×D8311yescharacteristic
386#380C2×D8311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#121—834no—
413#121—1662no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—1662no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—3321no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#106—3321no—
448#106—834no—
449#106—1662no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453#102—3321no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95C22⋊D8311yescharacteristic
466#95C22⋊D8311yescharacteristic
467C24—1661no—
468C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4Q8×D8312yes—
504C22×C4#1305059112yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506M16—1668no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—832no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4D4×D8312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—3322no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—1662no—
565C23#1458176812yes—
566C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
567Q8—84no—
568D4—3328no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—6644no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4#1458176812yes—
614C2×C4#1458181712yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
619C2×C4#1458183711yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—1662no—
624C8—1662no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22C2×#1458176811yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
641C22#1912835011yescharacteristic
642C22C2×#1458181711yescharacteristic
643C22#1912849911yescharacteristic
644C22#1912850911yescharacteristic
645C22#1912851211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4#1912821411yescharacteristic
659C4#1912830011yescharacteristic
660C4#1912836411yescharacteristic
661C4#1912840511yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—6642no—
664C2#2491126811yescharacteristic
665C2#2491725611yescharacteristic
666C2#2491732111yescharacteristic
667C2#2491895911yescharacteristic
668C2#2491909011yescharacteristic
669C2#2492000811yescharacteristic
670C2#2492005211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2439C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2439D83
hypocenterC83#26354
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127988C2semidirect
2. C2×#19127744C2semidirect
4. #24908987C2semidirect
5. #24908954C2semidirect
6. #24908834C2semidirect
7. #24908793C2semidirect
8. #24908229C2semidirect
9. #24908038C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907655C2semidirect
14. #24907648C2semidirect
15. C83×#2439C2semidirect
73. #14581766Q8semidirect
94. #14581723D4semidirect
338. #2439D83semidirect
351. C83#26354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
C2×#191277442
#249104772
#249089872
#249089542
#249088342
#249087932
#249082292
#249080382
#249078992
#249077852
#249077092
#249076552
#249076482
C83×#24392
#2635483